Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorTek ve Çift Sayılar
aa, bb ve cc tam sayılar olmak üzere,
a⋅b+ca \cdot b + c
ifadesinin çift sayı,
b+cb + c
ifadesinin ise tek sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre,
I. a+b+ca + b + c tek sayıdır.
II. (a−c)b(a - c)^b çift sayıdır.
III. ba+cb^a + c tek sayıdır.

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

  1. Yalnız ICevap
  2. B
    Yalnız II
  3. C
    I ve II
  4. D
    I ve III
  5. E
    II ve III

Cevap

Yalnız I
Yalnız I öncülü her zaman doğrudur. Belirlenen paritelere göre çift, tek ve çift sayıların toplamı her zaman tek sayıdır ve tam sayılarda toplama işlemi tanımlı olduğundan bu sonuç kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen ifadelerin teklik-çiftlik durumlarından hareketle değişkenlerin paritelerini belirlemek.
bb tek sayı, cc çift sayı ve aa çift sayı olmalıdır.
Eğer bb çift olsaydı, b+cb+c tek olduğundan cc tek olurdu. Bu durumda a⋅b+ca \cdot b + c ifadesi çift + tek = tek sayı olurdu ki bu verilen bilgiyle çelişir. Dolayısıyla bb tek, cc çift olmalıdır. a⋅b+ca \cdot b + c çift olduğundan ve cc çift olduğundan a⋅ba \cdot b çift olmalıdır. bb tek olduğundan aa çift olmak zorundadır.
2
I. öncülün doğruluğunu test etmek.
a+b+ca + b + c ifadesi her zaman tek sayıdır.
Çift (aa) + Tek (bb) + Çift (cc) = Tek sayı olur. Tam sayılar kümesinde toplama işlemi her zaman tanımlıdır ve sonuç tam sayıdır.
3
II. öncülün doğruluğunu test etmek.
(a−c)b(a - c)^b ifadesi her zaman çift sayı olmak zorunda değildir.
bb negatif bir tek sayı olabilir (örneğin b=−1b = -1). a=4a = 4 ve c=2c = 2 seçilirse (4−2)−1=2−1=1/2(4-2)^{-1} = 2^{-1} = 1/2 olur. Rasyonel sayıların teklik-çiftlik özelliği yoktur.
4
III. öncülün doğruluğunu test etmek.
ba+cb^a + c ifadesi her zaman tek sayı olmak zorunda değildir.
aa negatif bir çift sayı olabilir (örneğin a=−2a = -2). b=3b = 3 ve c=2c = 2 seçilirse 3−2+2=19/93^{-2} + 2 = 19/9 olur. Rasyonel sayıların teklik-çiftlik özelliği yoktur.

Anahtar Kavram

Tek ve çift tam sayılarda dört işlem özellikleri ile üs alma kuralları. Negatif üslerin sayıları rasyonel yapması ve rasyonel sayıların teklik-çiftlik özelliğinin olmaması.
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Sayılar

Bu konudan daha fazla soru