Examkin

Soru

Zorluk: KolayBirinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri
2x+ay=62x + ay = 6
3x−6y=123x - 6y = 12
denklem sisteminin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre, aa kaçtır?
  1. −4-4Cevap
  2. B
    44
  3. C
    −9-9
  4. D
    −1-1
  5. E
    −3-3

Cevap

−4-4 değeri
Denklem sisteminin çözüm kümesinin boş küme olması için xx'in katsayıları oranı ile yy'nin katsayıları oranı eşit olmalıdır. Buradan 23=a−6\frac{2}{3} = \frac{a}{-6} eşitliği yazılır. İçler dışlar çarpımı yapıldığında 3a=−123a = -12 ve buradan a=−4a = -4 bulunur. Bu değer için sabit terimlerin oranı 612=12≠23\frac{6}{12} = \frac{1}{2} \neq \frac{2}{3} olduğundan koşul sağlanır.

Adım Adım Çözüm

1
Denklem sisteminin katsayılarını belirlemek.
xx'in katsayıları 22 ve 33, yy'nin katsayıları aa ve −6-6, sabit terimler ise 66 ve 1212'dir.
Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sisteminin çözüm kümesinin boş küme olması için katsayılar arasındaki ilişkiyi kurmak gerekir.
2
Boş küme koşulunu uygulamak.
23=a−6≠612\frac{2}{3} = \frac{a}{-6} \neq \frac{6}{12}
İki bilinmeyenli denklem sisteminin çözüm kümesinin boş küme olması için xx ve yy katsayılarının oranının eşit, ancak sabit terimlerin oranının bu orana eşit olmaması gerekir.
3
Orantıdan aa değerini çözmek.
23=a−6⇒3a=−12⇒a=−4\frac{2}{3} = \frac{a}{-6} \Rightarrow 3a = -12 \Rightarrow a = -4
Kurulan orantıda içler dışlar çarpımı yapılarak bilinmeyen aa değeri yalnız bırakılır.
4
Sabit terimlerin oranını kontrol etmek.
612=12≠23\frac{6}{12} = \frac{1}{2} \neq \frac{2}{3}
Bulunan oranın sabit terimlerin oranından farklı olduğu teyit edilerek çözüm kümesinin gerçekten boş küme olduğu kesinleştirilir.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sisteminin çözüm kümesinin boş küme olması için değişkenlerin katsayıları oranının eşit, sabit terimlerin oranının ise bu orandan farklı olması gerekir.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Bu konudan daha fazla soru