Bir laboratuvardaki üç farklı bölmenin sıcaklık değerleri sırasıyla a °C, b °C ve c °C ola… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir laboratuvardaki üç farklı bölmenin sıcaklık değerleri sırasıyla $a$ °C, $b$ °C ve $c$ °C olan birer tam sayıdır.

* $a \cdot b + 3c$ ifadesinin değerinin bir tek sayıya,
* $b \cdot (a + c)$ ifadesinin değerinin bir tek sayıya
eşit olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

a + b + c

a + b + c

ifadesinde

b \cdot (a + c)

çarpımı tek sayı olduğundan hem

b

hem de

a + c

tek sayıdır. İki tek sayının toplamı her zaman çift sayı olacağı için

(a + c) + b

yani

a + b + c

toplamı her zaman çift bir tam sayıdır.

b \cdot (a + c)

ifadesinin teklik durumunu analiz etmek.

b

tek sayı ve

a + c

tek sayıdır.

İki tam sayının çarpımı tek sayı ise bu sayıların her ikisi de tek sayı olmak zorundadır.

a \cdot b + 3c

ifadesini kullanarak

a

c

tam sayılarının durumunu belirlemek.

a

çift ise

c

tek sayı;

a

tek ise

c

çift sayıdır. Dolayısıyla

a

ile

c

zıt teklik-çiftlik durumlarına sahiptir.

b

tek sayı olduğundan,

a \cdot b + 3c

toplamının tek sayı olabilmesi için

a

c

değişkenlerinden birinin çift, diğerinin tek olması gerekir.

Elde edilen sonuçlara göre

a + b + c

ifadesinin paritesini incelemek.

(a + c) + b = \text{tek} + \text{tek} = \text{çift}

olur.

a+c

toplamının tek sayı olduğu 1. adımda bulunmuştu. Tek bir sayı ile tek bir sayı olan

b

'nin toplamı her zaman çift sayıdır.

Tek ve çift tam sayılarda toplama, çarpma işlemleri ve tam sayıların negatif kuvveti durumunda teklik-çiftliğin korunamaması.

Soru