Examkin

Soru

Zorluk: ZorBasit Olayların Olasılığı

Bir şirketin insan kaynakları departmanında çalışan 8 personelden 4'ü kadın, 4'ü erkektir. Bu personeller arasından rastgele 4 kişi seçilerek bir çalışma komisyonu oluşturulacaktır.

Oluşturulan bu komisyondaki kadın personel sayısının, erkek personel sayısından fazla olma olasılığı en sade biçimde ab\frac{a}{b} rasyonel sayısı olarak yazıldığına göre, a+ba + b toplamı kaçtır?

Cevap: 87

Cevap

Komisyondaki kadın personel sayısının erkek personel sayısından fazla olma olasılığı 1770\frac{17}{70} olup en sade halindedir. Bu durumda a=17a = 17 ve b=70b = 70 olduğundan toplamları 87'dir.
Yapılan seçimlerde tüm durumların sayısı (84)=70\binom{8}{4} = 70 iken, kadın sayısının erkek sayısından fazla olduğu durumlar 3 kadın-1 erkek (16 durum) ve 4 kadın-0 erkek (1 durum) olmak üzere toplam 17'dir. Buradan olasılık 1770\frac{17}{70} bulunur ve pay ile paydanın toplamı 87 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Tüm olası komisyon seçimlerinin sayısını hesaplama
(84)=70\binom{8}{4} = 70
8 personelden rastgele 4 kişinin seçilmesiyle oluşabilecek tüm olası durumları bulmak için kombinasyon hesabı yapılır.
2
Kadın personel sayısının erkek personel sayısından fazla olduğu durumları belirleme
Kadın sayısı 3 veya 4 olmalıdır.
4 kişilik komisyonda kadınların erkeklerden fazla olması sadece 3 kadın-1 erkek veya 4 kadın-0 erkek durumlarında gerçekleşir.
3
3 kadın ve 1 erkekten oluşan komisyon seçim sayısını hesaplama
(43)×(41)=16\binom{4}{3} \times \binom{4}{1} = 16
4 kadın personelden 3'ünün ve 4 erkek personelden 1'inin seçilme kombinasyonunu bulmak için çarpım kuralı uygulanır.
4
4 kadın ve 0 erkekten oluşan komisyon seçim sayısını hesaplama
(44)×(40)=1\binom{4}{4} \times \binom{4}{0} = 1
4 kadın personelden 4'ünün de seçilme durumunu bulmak için kombinasyon hesabı yapılır.
5
İstenen durumların toplam sayısını ve olasılığı hesaplama
16+1=1716 + 1 = 17 istenen durum, olasılık 1770\frac{17}{70}
Farklı durumların seçim sayıları toplanarak istenen durum sayısı bulunur, ardından bu sayı toplam durum sayısına bölünür.
6
En sade haldeki pay ve paydanın toplamını bulma
17+70=8717 + 70 = 87
1717 ve 7070 sayılarının ortak böleni olmadığından kesir en sade haldedir. Pay ve payda toplanır.

Anahtar Kavram

Bir olayın olasılığı, istenen durum sayısının tüm olası durumların sayısına oranı ile hesaplanır.
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Olayların Olasılığı

Bu konudan daha fazla soru