Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bir okulda düzenlenecek mezuniyet töreni için iki farklı salon firması ile görüşülmüştür. Bu firmaların ücret tarifeleri aşağıda belirtilmiştir:

* A firması: Katılımcı başına 1616 TL ve salon süslemesi için sabit 135135 TL ücret almaktadır.
* B firması: Katılan kişilerden 44 tanesinden ücret almayıp, kalan her bir kişi için 2020 TL ve salon süslemesi için sabit 6060 TL ücret almaktadır.

Okul yönetimi, törene katılması planlanan xx sayıda davetli için her iki firmadan da aldığı fiyat tekliflerinin birbirine eşit olduğunu hesaplamıştır.

xx bir pozitif tam sayı olduğuna göre, bu törene katılması planlanan davetli sayısı kaçtır?

  1. A
    38
  2. B
    39
  3. C
    38,75
  4. D
    28,75
  5. Fiyat tekliflerinin eşit olmasını sağlayan bir davetli sayısı yokturCevap

Cevap

Fiyat tekliflerinin eşit olmasını sağlayan bir davetli sayısı yoktur
Her iki firmanın fiyat teklifini eşitleyen denklem kurulup çözüldüğünde elde edilen x=38,75x = 38,75 değeri bir pozitif tam sayı değildir. Davetli sayısı fiziksel olarak tam sayı olmak zorunda olduğundan ve soruda da xx'in pozitif tam sayı olduğu belirtildiğinden, bu eşitliği sağlayan herhangi bir davetli sayısı bulunmamaktadır. Dolayısıyla doğru seçenek fiyat tekliflerinin eşit olmasını sağlayan bir davetli sayısı olmadığını belirten seçenektir.

Adım Adım Çözüm

1
A ve B firmalarının fiyat tekliflerini davetli sayısı olan x değişkeni cinsinden ifade eden denklemleri kurma
A firmasının teklifi: 16x+13516x + 135 TL, B firmasının teklifi: 20(x−4)+6020(x - 4) + 60 TL olarak modellenir.
Her iki firmanın sunduğu tekliflerin matematiksel modelini oluşturmak amacıyla bu adım gerçekleştirilir.
2
Fiyat tekliflerini birbirine eşitleyerek birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi çözme
16x+135=20(x−4)+6016x+135=20x−80+6016x+135=20x−20135+20=20x−16x155=4xx=38,7516x + 135 = 20(x - 4) + 60 16x + 135 = 20x - 80 + 60 16x + 135 = 20x - 20 135 + 20 = 20x - 16x 155 = 4x x = 38,75 olarak bulunur.
Tekliflerin eşit olduğu teorik davetli sayısını belirlemek için denklem çözülür.
3
Bulunan x değerini problemin fiziksel kısıtı olan 'pozitif tam sayı' kümesiyle karşılaştırma
38,7538,75 değeri bir tam sayı olmadığından (38,75∉Z+38,75 \notin \mathbb{Z}^+), her iki ücretin birbirine tam olarak eşit olmasını sağlayan bir tam sayı değeri bulunamaz.
Davetli sayısı gibi adet belirten büyüklükler reel hayatta sadece tam sayılarla ifade edilebileceği için cebirsel çözüm kümesi kontrol edilir.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin çözüm kümesinin gerçek hayat senaryolarındaki sayı kümeleri kısıtları altında yorumlanması.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bu konudan daha fazla soru