Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bir marangoz, elindeki özdeş tahta blokları keserek iki farklı uzunlukta parçalar elde etmektedir:
- Kısa parçanın uzunluğu santimetre cinsinden iki basamaklı abab doğal sayısıdır.
- Uzun parçanın uzunluğu santimetre cinsinden iki basamaklı baba doğal sayısıdır.
Bu iki basamaklı sayıların rakamları arasında b=a+3b = a + 3 ilişkisi bulunmaktadır.

Marangoz, 3 adet kısa parça ve 18 cm18\text{ cm} uzunluğundaki bir ek parçayı uç uca eklediğinde elde ettiği toplam uzunluğun, 2 adet uzun parçanın uç uca eklenmesiyle elde edilen toplam uzunluğa eşit olduğunu görüyor.

Buna göre, bir adet kısa parçanın uzunluğu kaç santimetredir?

  1. A
    12
  2. B
    18
  3. 36Cevap
  4. D
    42
  5. E
    72

Cevap

Kısa parçanın uzunluğu 36 santimetredir.
Kısa parçanın uzunluğu 36 cm'dir. İki basamaklı ab sayısı 10a+b, ba sayısı ise 10b+a olarak çözümlenir. b = a+3 yazıldığında kısa parça 11a+3, uzun parça 11a+30 olur. Sorudaki 3(11a+3)+18 = 2(11a+30) eşitliğinden 11a=33 ve a=3 bulunur. Buradan b=6 ve kısa parça ab = 36 cm olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
İki basamaklı sayıların çözümlenmesi ve değişkenlerin tek bilinmeyene indirgenmesi.
Kısa parça ab=10a+bab = 10a + b ve uzun parça ba=10b+aba = 10b + a olarak çözümlenir. b=a+3b = a + 3 ilişkisi kullanılarak; kısa parça 11a+311a + 3, uzun parça ise 11a+3011a + 30 olarak ifade edilir.
Sorudaki iki basamaklı sayıları tek bir bilinmeyen cinsinden ifade ederek birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem elde etmek için bu çözümleme gereklidir.
2
Soruda verilen uzunluk eşitliği ilişkisine göre denklemin kurulması.
3 adet kısa parça ve 18 cm'lik ek parçanın toplam uzunluğu 2 adet uzun parçaya eşitlendiğinde denklem: 3(11a+3)+18=2(11a+30)3(11a + 3) + 18 = 2(11a + 30) şeklinde kurulur.
Parçaların uç uca eklenmesiyle elde edilen toplam uzunlukların eşitliği, çözülecek olan cebirsel denklemi oluşturur.
3
Kurulan denklemin ��özülmesi ve bilinmeyenin bulunması.
33a+9+18=22a+60  ⟹  33a+27=22a+60  ⟹  11a=33  ⟹  a=333a + 9 + 18 = 22a + 60 \implies 33a + 27 = 22a + 60 \implies 11a = 33 \implies a = 3 bulunur. Buradan b=3+3=6b = 3 + 3 = 6 elde edilir.
Parçaların uzunluğunu bulmak için kullanılan rakamların sayısal değerlerini belirlemek için denklem çözülür.
4
Kısa parçanın uzunluğunun hesaplanması.
Kısa parçanın uzunluğu abab iki basamaklı sayısı olduğundan, a=3a = 3 ve b=6b = 6 değerleri yerleştirilerek 36 cm36\text{ cm} olarak bulunur.
Bulunan rakam değerleri kullanılarak soruda istenen kısa parçanın uzunluğuna ulaşılır.

Anahtar Kavram

İki basamaklı sayıların basamak çözümlemesi yapılarak birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem sistemine dönüştürülmesi ve çözülmesi.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bu konudan daha fazla soru