Examkin

Soru

Zorluk: ZorBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bir kargo firması, taşınacak paketlerin kg cinsinden kütlesini birer pozitif tam sayı olarak kabul etmekte ve taşıma ücretini (TL) bu kütleye göre hesaplamaktadır. Aynı kütleye sahip bir paketi bu firmanın A ve B şubelerinden göndermek isteyen bir müşteri için hesaplanan ücret tarifeleri aşağıda verilmiştir:

* A şubesi: Kütlenin 55 katının 2020 TL fazlası
* B şubesi: Kütlenin 33 katının aa TL fazlası

Müşterinin bu paketi hangi şubeden gönderirse göndersin ödeyeceği ücretin aynı olduğu bilindiğine göre, aa değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?

  1. A
    16
  2. B
    19
  3. C
    20
  4. D
    23
  5. 26Cevap

Cevap

26
Paketin kütlesi xx kg olsun. A şubesi için ücret 5x+205x + 20 TL, B şubesi için ise 3x+a3x + a TL'dir. Ücretler eşit olduğuna göre 5x+20=3x+a  ⟹  2x=a−20  ⟹  x=a−2025x + 20 = 3x + a \implies 2x = a - 20 \implies x = \frac{a - 20}{2} olur. Paketin kütlesi pozitif bir tam sayı olmak zorunda olduğundan a−202\frac{a - 20}{2} ifadesinin pozitif bir tam sayı çıkması gerekir. Bunun için a>20a > 20 ve aa değerinin çift sayı olması şarttır. Seçenekler arasında bu şartı sağlayan tek sayı 26'dır.

Adım Adım Çözüm

1
Paketin kg cinsinden kütlesine xx diyelim. Sorudaki koşula göre xx bir pozitif tam sayı olmalıdır (x∈Z+x \in \mathbb{Z}^+).
x∈{1,2,3,… }x \in \{1, 2, 3, \dots\}
Kargo firması paket kütlelerini pozitif tam sayı olarak kabul etmektedir.
2
İki şubenin ücret formüllerini kütle xx cinsinden yazıp birbirine eşitleyelim.
5x+20=3x+a5x + 20 = 3x + a
Paketin her iki şubede de aynı ücrete karşılık geldiği belirtilmiştir.
3
Elde edilen birinci dereceden denklemi xx değişkenini yalnız bırakacak şekilde çözelim.
2x=a−20  ⟹  x=a−2022x = a - 20 \implies x = \frac{a - 20}{2}
Bilinmeyeni (xx) parametre (aa) cinsinden ifade etmek için.
4
Kütle xx'in pozitif tam sayı olma koşulunu kullanarak seçenekleri inceleyelim. x=a−202x = \frac{a - 20}{2} ifadesinin pozitif tam sayı olması için a−20a - 20 ifadesi pozitif bir çift sayı olmalıdır. Dolayısıyla a>20a > 20 ve aa bir çift sayı olmalıdır.
a∈{22,24,26,28,… }a \in \{22, 24, 26, 28, \dots\}
Kökün pozitif tam sayı çıkmasını sağlayan aa değerlerini belirlemek için.
5
Seçeneklerdeki değerleri incelediğimizde bu koşulu sağlayan tek değerin 26 olduğunu görürüz.
a=26  ⟹  x=3a = 26 \implies x = 3 (pozitif tam sayı)
Doğru seçeneği belirlemek için.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin çözüm kümesinin elemanlarının tanımlı olduğu sayı kümelerine uygunluğunun denetlenmesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bu konudan daha fazla soru