Bir belediye, düz bir cadde boyunca eşit aralıklarla bisiklet park istasyonları yerleştire… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir belediye, düz bir cadde boyunca eşit aralıklarla bisiklet park istasyonları yerleştirecektir. Caddenin başlangıç noktasında bir istasyon bulunmakta olup, bu istasyondan sonra her $x$ metrede bir yeni bir istasyon yerleştirilmektedir. Toplam 12 istasyon yerleştirildiğinde, son istasyon ile caddenin bitiş noktası arasında $20$ metre mesafe kalmaktadır. Eğer başlangıç noktasındaki istasyondan sonra her $(x + 15)$ metrede bir istasyon yerleştirilseydi, toplam 8 istasyon yerleştirilebilecek ve son istasyon ile caddenin bitiş noktası arasında $35$ metre mesafe kalacaktı. Buna göre, bu caddenin toplam uzunluğu kaç metredir?

Cevap: 350 m

Cevap

Caddenin toplam uzunluğu 350 metredir.

Caddenin toplam uzunluğu, her iki durumdaki yerleşim düzenine bağlı denklemlerin eşitlenmesiyle elde edilen

x = 30

değerinin denklemde yerine konulmasıyla 350 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

İlk durum için cadde uzunluğu denklemini yazma

Birinci Durum Uzunluğu =

11x + 20

12 adet istasyon arasında 11 adet

x

metrelik aralık bulunur ve son istasyondan sonra 20 metre boşluk kalır.

İkinci durum için cadde uzunluğu denklemini yazma

İkinci Durum Uzunluğu =

7(x + 15) + 35

8 adet istasyon arasında 7 adet

(x + 15)

metrelik aralık bulunur ve son istasyondan sonra 35 metre boşluk kalır.

İki durumu birbirine eşitleyerek bilinmeyen

x

değerini çözme

x = 30

Her iki durum da aynı caddenin uzunluğunu belirttiği için denklemler birbirine eşittir:

11x + 20 = 7x + 105 + 35 \implies 4x = 120 \implies x = 30

bulunur.

Bulunan

x

değerini birinci denklemde yerine koyarak toplam uzunluğu bulma

Toplam Uzunluk =

350

11 \times 30 + 20 = 330 + 20 = 350

metre olarak caddenin toplam uzunluğu hesaplanır.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler yardımıyla günlük yaşam problemlerini modelleme ve çözme.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru