Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasit Olayların Olasılığı

Bir spor salonuna kayıtlı olan toplam 6060 üyenin her biri Pilates, Yoga veya Zumba derslerinden yalnızca birine katılmaktadır.

Bu üyelerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
- Yoga dersine katılanların sayısı, Pilates dersine katılanların sayısının 22 katıdır.
- Bu üyeler arasından rastgele seçilen birinin Zumba dersine katılan veya erkek üye olma olasılığı 710\frac{7}{10}'dur.
- Pilates dersine katılan kadın üyelerin sayısı, Zumba dersine katılan erkek üyelerin sayısına eşittir.
- Yoga dersine katılan tüm üyeler kadındır.
- Zumba dersine katılan erkek üyelerin sayısı, Pilates dersine katılan erkek üyelerin sayısının üçte biridir.

Buna göre, bu spor salonunda Pilates dersine katılan toplam erkek üye sayısı kaçtır?

Cevap: 6

Cevap

Pilates dersine katılan toplam erkek üye sayısı 66 olarak bulunur.
Toplam üye sayısı ve verilen oranlar kullanılarak Pilates ve Zumba derslerindeki erkek ve kadın üye sayıları tek bir bilinmeyen (ZEZ_E) cinsinden ifade edilmiştir. Zumba veya erkek olma olasılığı kullanılarak bu bilinmeyen 22 olarak bulunmuş, ardından Pilates dersindeki erkek üye sayısı 66 olarak hesaplanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Derslere katılan toplam üye sayısı denklemini oluşturmak
3P+Z=603P + Z = 60
Pilates (PP), Yoga (YY) ve Zumba (ZZ) derslerine katılanların toplamı 6060'tır. Y=2PY = 2P olduğu için P+2P+Z=60  ⟹  3P+Z=60P + 2P + Z = 60 \implies 3P + Z = 60 elde edilir.
2
Cinsiyet dağılımı ve dersler arasındaki ilişkileri belirlemek
P=4ZEP = 4Z_E ve PE=3ZEP_E = 3Z_E
Yoga dersinde erkek üye yoktur (YE=0Y_E = 0). Pilates kadın sayısı ile Zumba erkek sayısı eşit olduğundan PK=ZEP_K = Z_E yazılır. Zumba erkek sayısı, Pilates erkek sayısının üçte biri olduğundan PE=3ZEP_E = 3Z_E olur. Pilates toplam üye sayısı P=PE+PK=3ZE+ZE=4ZEP = P_E + P_K = 3Z_E + Z_E = 4Z_E olur.
3
Zumba veya erkek üye olasılığını kullanarak denklem kurmak ve çözmek
ZE=2Z_E = 2 ve PE=6P_E = 6
Zumba veya erkek üye sayısı N(Zumba∪Erkek)=Z+PE=42N(\text{Zumba} \cup \text{Erkek}) = Z + P_E = 42 olur. Z=60−3P=60−12ZEZ = 60 - 3P = 60 - 12Z_E yazılıp yerine konduğunda 60−9ZE=42  ⟹  9ZE=18  ⟹  ZE=260 - 9Z_E = 42 \implies 9Z_E = 18 \implies Z_E = 2 bulunur. Buradan Pilates erkek sayısı PE=3×2=6P_E = 3 \times 2 = 6 elde edilir.

Anahtar Kavram

Birleşim olayının olasılığı ve denklem sistemleri yardımıyla eleman sayısı bulma.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Olayların Olasılığı

Bu konudan daha fazla soru