Examkin

Soru

Zorluk: KolayTek ve Çift Fonksiyonlar

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ff fonksiyonu bir çift fonksiyondur.

f(x)=(a−2)x3+4x2+(b+3)x+a⋅bf(x) = (a-2)x^3 + 4x^2 + (b+3)x + a \cdot b

olduğuna göre, f(1)f(1) değeri kaçtır?

Cevap: -2

Cevap

Doğru cevap -2'dir.
Polinom biçiminde tanımlanmış bir fonksiyonun çift fonksiyon olabilmesi için tek dereceli terimlerin katsayıları sıfır olmalıdır. Bu nedenle x3x^3 teriminin katsayısı a−2=0⇒a=2a-2=0 \Rightarrow a=2 ve xx teriminin katsayısı b+3=0⇒b=−3b+3=0 \Rightarrow b=-3 olmalıdır. Değerler yerine yazıldığında fonksiyon f(x)=4x2−6f(x) = 4x^2 - 6 olarak bulunur. Burada x=1x=1 yazılırsa f(1)=4(1)2−6=−2f(1) = 4(1)^2 - 6 = -2 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Tek dereceli terimlerin katsayılarını sıfıra eşitlemek
a−2=0⇒a=2a-2=0 \Rightarrow a=2 ve b+3=0⇒b=−3b+3=0 \Rightarrow b=-3
Bir fonksiyonun çift fonksiyon olabilmesi için kuralındaki tek dereceli terimlerin katsayılarının sıfır olması gerekir.
2
aa ve bb değerlerini fonksiyonda yerine yazarak fonksiyon kuralını düzenlemek
f(x)=4x2−6f(x) = 4x^2 - 6
Elde edilen katsayılar fonksiyon denkleminde yerine yazılır ve sabit terim a⋅b=2⋅(−3)=−6a \cdot b = 2 \cdot (-3) = -6 olarak hesaplanır.
3
Düzenlenen fonksiyonda x=1x=1 değerini hesaplamak
f(1)=4(1)2−6=−2f(1) = 4(1)^2 - 6 = -2
Fonksiyonun kuralında xx yerine 11 yazılarak istenen değer elde edilir.

Anahtar Kavram

Çift fonksiyonlarda tek dereceli terimlerin katsayıları sıfırdır.
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Fonksiyonlar

Bu konudan daha fazla soru