\mathbb{R}'den \mathbb{R}'ye tanımlı f çift ve g tek fonksiyondur. Her x gerçel sayısı içi… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

$\mathbb{R}$ 'den $\mathbb{R}$ 'ye tanımlı $f$ çift ve $g$ tek fonksiyondur.

Her

x

gerçel sayısı için,

(x+2) \cdot f(x) + g(x) = x^4 + 2x^3 - 3x^2 + 5x - 6

eşitliği sağlandığına göre,

f(2) + g(2)

toplamının değeri kaçtır?

Cevap: 27

Verilen denklemde sırasıyla

x = -2

x = 2

değerleri yazılarak elde edilen

g(-2) = -28

4f(2) + g(2) = 24

eşitlikleri kullanılır.

g

tek fonksiyon olduğundan

g(2) = 28

olur. Bu değer yerine yazıldığında

f(2) = -1

bulunur. İkisinin toplamı ise

27

'dir.

Verilen eşitlikte

x = -2

yazılır.

g(-2) = -28

elde edilir.

f(-2)

teriminin katsayısını sıfırlayarak doğrudan

g

fonksiyonuna bağlı bir değer elde etmek için

x = -2

seçilir.

g

fonksiyonunun tek fonksiyon olma özelliğini kullanmak.

g(2) = 28

bulunur.

Tek fonksiyonlar için

g(-x) = -g(x)

kuralı geçerlidir.

Verilen eşitlikte

x = 2

yazılır.

4 \cdot f(2) + g(2) = 24

elde edilir.

f(2)

değerine ulaşmak amacıyla denklemde

x = 2

yazarak yeni bir eşitlik oluşturulur.

Bulunan

g(2) = 28

değeri eşitlikte yerine yazılarak

f(2)

hesaplanır.

f(2) = -1

bulunur.

İki bilinmeyenli denklemde bilinen değeri yerine koyarak diğer bilinmeyeni elde etmek için.

f(2) + g(2)

toplamı hesaplanır.

f(2) + g(2) = -1 + 28 = 27

olarak bulunur.

Soruda bizden istenen toplam değerine ulaşmak için.

Tek ve çift fonksiyonların tanımı ve simetri özellikleri (

f(-x) = f(x)

g(-x) = -g(x)

Soru