Examkin

Soru

Zorluk: ZorTek ve Çift Fonksiyonlar

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ff ve gg fonksiyonlarından ff tek, gg çift fonksiyondur.

Buna göre,

I. h(x)=(g∘f)(x)h(x) = (g \circ f)(x) fonksiyonu tek fonksiyondur.

II. k(x)=x⋅f(x)+g(x)k(x) = x \cdot f(x) + g(x) fonksiyonu çift fonksiyondur.

III. r(x)=f(x)⋅g(x)+x3r(x) = f(x) \cdot g(x) + x^3 fonksiyonu tek fonksiyondur.

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

  1. A
    Yalnız II
  2. B
    Yalnız III
  3. C
    I ve II
  4. II ve IIICevap
  5. E
    I, II ve III

Cevap

II ve III
Doğru olan seçenek, ikinci öncüldeki fonksiyonun çift ve üçüncü öncüldeki fonksiyonun tek olduğunu belirten seçenektir. Çünkü her iki ifade de fonksiyonların teklik ve çiftlik tanımlarını ve değişkenin işaret değişimini tam olarak doğrulamaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Tanımları yazalım.
ff tek fonksiyon olduğundan her xx gerçel sayısı için f(−x)=−f(x)f(-x) = -f(x) olur. gg çift fonksiyon olduğundan her xx gerçel sayısı için g(−x)=g(x)g(-x) = g(x) olur.
Fonksiyonların teklik ve çiftlik özelliklerini cebirsel olarak kullanabilmek için.
2
I. öncülü inceleyelim: h(x)=(g∘f)(x)=g(f(x))h(x) = (g \circ f)(x) = g(f(x))
h(−x)=g(f(−x))=g(−f(x))h(-x) = g(f(-x)) = g(-f(x)) yazılır. gg çift fonksiyon olduğundan g(−f(x))=g(f(x))=h(x)g(-f(x)) = g(f(x)) = h(x) elde edilir. Dolayısıyla h(x)h(x) çift fonksiyondur. Bu durumda I. öncül yanlıştır.
Bileşke fonksiyonun teklik/çiftlik durumunu test etmek için.
3
II. öncülü inceleyelim: k(x)=x⋅f(x)+g(x)k(x) = x \cdot f(x) + g(x)
k(−x)=(−x)⋅f(−x)+g(−x)=(−x)⋅(−f(x))+g(x)=x⋅f(x)+g(x)=k(x)k(-x) = (-x) \cdot f(-x) + g(-x) = (-x) \cdot (-f(x)) + g(x) = x \cdot f(x) + g(x) = k(x) olur. Dolayısıyla k(x)k(x) çift fonksiyondur. Bu durumda II. öncül doğrudur.
Çarpım ve toplam biçimindeki fonksiyonların teklik/çiftliğini test etmek için.
4
III. öncülü inceleyelim: r(x)=f(x)⋅g(x)+x3r(x) = f(x) \cdot g(x) + x^3
r(−x)=f(−x)⋅g(−x)+(−x)3=(−f(x))⋅g(x)−x3=−(f(x)⋅g(x)+x3)=−r(x)r(-x) = f(-x) \cdot g(-x) + (-x)^3 = (-f(x)) \cdot g(x) - x^3 = -(f(x) \cdot g(x) + x^3) = -r(x) olur. Dolayısıyla r(x)r(x) tek fonksiyondur. Bu durumda III. öncül doğrudur.
Tek ve çift fonksiyonun çarpımı ile bir tek fonksiyonun toplamının teklik durumunu belirlemek için.

Anahtar Kavram

Tek ve çift fonksiyonların cebirsel özellikleri, bileşke, çarpım ve toplam işlemlerindeki simetri kuralları.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Fonksiyonlar

Bu konudan daha fazla soru