a, b ve c birer tam sayı olmak üzere, a \cdot (b + c) ifadesinin bir tek sayı olduğu bilin… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

$a$ , $b$ ve $c$ birer tam sayı olmak üzere,

a \cdot (b + c)

ifadesinin bir tek sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

A
$b^a + c$
B
$a \cdot b + c$
C
$a^b + b^c$
D
$(a + b) \cdot c$
$a + b + c$ Cevap

Cevap

a + b + c

Verilen

a \cdot (b + c)

çarpımının tek sayı olması, hem

a

çarpanının hem de

b + c

çarpanının tek sayı olmasını gerektirir. Buradan

a

tek sayıdır ve

b + c

de tek sayıdır. İstenen

a + b + c

ifadesi,

a + (b + c)

şeklinde yazıldığında, iki tek sayının toplamı haline gelir. İki tek tam sayının toplamı ise her zaman çift sayı olduğundan, bu ifade her zaman bir çift sayıdır.

Adım Adım Çözüm

Verilen çarpım ifadesinin teklik-çiftlik durumunu analiz etme.

a

b+c

ifadelerinin her ikisi de tek sayıdır.

İki tam sayının çarpımının tek sayı olabilmesi için çarpanların her birinin ayrı ayrı tek sayı olması zorunludur.

Bileşenlerin teklik-çiftlik durumlarını belirleme.

a

tek sayıdır.

b+c

toplamı tek sayı olduğundan,

b

c

sayılarından biri tek, diğeri çift sayıdır.

İki tam sayının toplamının tek sayı olması, bu sayılardan birinin tek, diğerinin ise çift olmasını gerektirir.

a + b + c

ifadesinin yapısını gruplandırarak kontrol etme.

a + (b + c)

toplamında

a

tek sayı,

b + c

tek sayı olduğundan, toplamın sonucu

\text{Tek} + \text{Tek} = \text{Çift}

olur.

İki tek tam sayının toplamı her zaman çift bir tam sayıdır.

Diğer seçeneklerde yer alan üslü ifadelerin negatif üs durumunu inceleme.

Değişkenlerden üs konumunda olanlar negatif seçilirse ifade rasyonel sayı olur ve teklik-çiftlik özelliği aranmaz.

Soruda değişkenlerin pozitif olduğu belirtilmemiş, sadece tam sayı olduğu söylenmiştir. Bu nedenle negatif tam sayı olma olasılıkları göz önünde bulundurulmalıdır.

Anahtar Kavram

Tam sayılarda toplama ve çarpma işlemlerinin teklik-çiftlik kuralları ile üslü ifadelerde taban ve üssün tam sayı olma koşulu.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru