Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasit Olayların Olasılığı

Bir akıllı saatte yüklü olan toplam 2424 uygulamanın tamamı Spor, Sağlık ve Finans kategorilerinden birine aittir. Bu uygulamaların bir kısmı ücretsiz, diğerleri ise ücretlidir.

Bu uygulamalarla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* Uygulamaların 1010 tanesi Spor, 88 tanesi Sağlık kategorisindedir.
* Bu akıllı saatteki toplam ücretsiz uygulama sayısı 1414'tür.
* Spor uygulamalarının 66 tanesi ücretsizdir.
* Finans uygulamalarının yarısı ücretlidir.

Buna göre, bu akıllı saatten rastgele seçilen bir uygulamanın ücretli veya Sağlık kategorisinde bir uygulama olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    34\frac{3}{4}
  2. B
    512\frac{5}{12}
  3. 58\frac{5}{8}Cevap
  4. D
    18\frac{1}{8}
  5. E
    524\frac{5}{24}

Cevap

Seçilen uygulamanın ücretli veya Sağlık kategorisinde olma olasılığı 58\frac{5}{8}'dir.
Ücretli uygulamaların sayısı 10, Sağlık uygulamalarının sayısı 8 ve hem ücretli hem Sağlık olan uygulamaların sayısı 3'tür. Ücretli veya Sağlık özelliğini taşıyan uygulamaların sayısı küme birleşimi prensibiyle 10+8−3=1510 + 8 - 3 = 15 olarak hesaplanır. Tüm uygulamaların sayısı 24 olduğundan olasılık değeri 1524=58\frac{15}{24} = \frac{5}{8} olur.

Adım Adım Çözüm

1
Kategorilere göre toplam uygulama sayılarını bulma
Toplam 2424 uygulama vardır. Spor uygulamaları 1010 adet, Sağlık uygulamaları 88 adet olduğuna göre Finans uygulamalarının sayısı 24−(10+8)=624 - (10 + 8) = 6 adettir.
Olasılık örnek uzayını ve eksik kategori miktarını belirlemek için toplam sayılardan yararlanılır.
2
Kategorilerin ücretsiz ve ücretli dağılımlarını belirleme
Spor uygulamalarının 66'sı ücretsiz, 10−6=410 - 6 = 4'ü ücretlidir. Finans uygulamalarının yarısı ücretli olduğundan 33'ü ücretsiz, 33'ü ��cretlidir. Toplam ücretsiz uygulama sayısı 1414 olduğuna göre, Sağlık kategorisindeki ücretsiz uygulamalar 14−(6+3)=514 - (6 + 3) = 5 adettir. Buradan ücretli Sağlık uygulamaları 8−5=38 - 5 = 3 adet olarak bulunur.
Soruda verilen toplam ücretsiz uygulama bilgisi kullanılarak Sağlık kategorisindeki ücretsiz ve ücretli sayılarına ulaşılır.
3
Ücretli veya Sağlık uygulamalarının toplam sayısını hesaplama
Ücretli uygulamaların toplam sayısı: 4 (Spor)+3 (Finans)+3 (Sag˘lık)=104 \text{ (Spor)} + 3 \text{ (Finans)} + 3 \text{ (Sağlık)} = 10 adettir. Sağlık uygulamalarının toplam sayısı ise 88'dir. Hem ücretli hem de Sağlık olan ortak uygulamaların sayısı 33'tür. Birleşim kümesi formülüne göre istenen eleman sayısı: n(U¨cretli∪Sag˘lık)=10+8−3=15n(\text{Ücretli} \cup \text{Sağlık}) = 10 + 8 - 3 = 15 adettir.
İki kümenin birleşiminin eleman sayısı hesaplanırken kesişim kümesinin elemanları bir kez çıkarılmalıdır.
4
Olasılık değerini hesaplama
Olasılık = I˙stenen Durumların SayısıTu¨m Durumların Sayısı=1524=58\frac{\text{İstenen Durumların Sayısı}}{\text{Tüm Durumların Sayısı}} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8} olur.
Basit olayların olasılık tanımına göre istenen eleman sayısı örnek uzay eleman sayısına bölünür.

Anahtar Kavram

İki olayın birleşiminin olasılığı formülü: P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Olayların Olasılığı

Bu konudan daha fazla soru