Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasit Olayların Olasılığı

Bir lisenin bilim şenliğinde Fizik, Kimya ve Biyoloji alanlarında toplam 3636 proje sergilenmiştir. Bu projelerle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Fizik alanındaki proje sayısı, Kimya alanındaki proje sayısının 22 katıdır.
* Biyoloji alanındaki proje sayısı, Kimya alanındaki proje sayısından 44 fazladır.
* Sergilenen projelerin yarısı Tasarım projesi, diğer yarısı ise Araştırma projesidir.
* Kimya alanındaki projelerin 34\frac{3}{4}'ü Araştırma projesidir.
* Fizik alan��ndaki Tasarım projelerinin sayısı, Biyoloji alanındaki Tasarım projelerinin sayısından 44 fazladır.

Buna göre, bu şenlikte sergilenen projeler arasından rastgele seçilen bir projenin Ara��tırma projesi veya Kimya projesi olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    1318\frac{13}{18}
  2. B
    23\frac{2}{3}
  3. 59\frac{5}{9}Cevap
  4. D
    1118\frac{11}{18}
  5. E
    718\frac{7}{18}

Cevap

Seçilen projenin Araştırma veya Kimya projesi olma olasılığı 59\frac{5}{9}'dur.
Seçilen projenin Araştırma veya Kimya projesi olma olasılığı, toplam Araştırma projelerinin sayısı ile Kimya projelerinin sayısının toplanıp, her iki özelliği birden taşıyan Kimya Araştırma projelerinin sayısının bir kez çıkarılmasıyla elde edilen eleman sayısının (2020) toplam proje sayısına (3636) oranlanmasıyla 59\frac{5}{9} olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Kimya projelerinin sayısına xx diyerek her bir alandaki proje sayılarını belirlemek için denklem kuralım.
Kimya projeleri = xx, Fizik projeleri = 2x2x, Biyoloji projeleri = x+4x + 4. Toplam proje sayısı 3636 olduğundan: x+2x+(x+4)=36⇒4x+4=36⇒4x=32⇒x=8x + 2x + (x + 4) = 36 \Rightarrow 4x + 4 = 36 \Rightarrow 4x = 32 \Rightarrow x = 8. Buradan Fizik projeleri 1616, Kimya projeleri 88 ve Biyoloji projeleri 1212 adet olarak bulunur.
Her bir ders alanına düşen toplam proje sayısını bularak olasılık hesabının temel bileşenlerini elde etmek.
2
Tasarım ve Araştırma projelerinin alanlara göre dağılımını hesaplayalım.
Toplam projelerin yarısı yani 1818'i Tasarım, 1818'i Araştırma projesidir. Kimya projelerinin 34\frac{3}{4}'ü Araştırma projesi olduğuna göre: Kimya Araştırma = 8×34=68 \times \frac{3}{4} = 6 ve Kimya Tasarım = 8−6=28 - 6 = 2 olur.
Kimya alanındaki Tasarım ve Araştırma projelerinin sayısını belirlemek.
3
Fizik ve Biyoloji alanındaki Tasarım projelerinin sayılarını bulalım.
Biyoloji Tasarım projesi sayısı yy olsun. Fizik Tasarım projesi sayısı y+4y + 4 olur. Toplam Tasarım projesi sayısı 1818 olduğuna göre: y+(y+4)+2=18⇒2y+6=18⇒2y=12⇒y=6y + (y + 4) + 2 = 18 \Rightarrow 2y + 6 = 18 \Rightarrow 2y = 12 \Rightarrow y = 6. Buradan Biyoloji Tasarım = 66, Fizik Tasarım = 1010 bulunur.
Biyoloji ve Fizik alanlarındaki Tasarım projelerinin sayısını belirlemek.
4
Araştırma projesi veya Kimya projesi olma durumunun eleman sayısını (s(A∪K)s(A \cup K)) ve olasılığını hesaplayalım.
s(A∪K)=s(A)+s(K)−s(A∩K)s(A \cup K) = s(A) + s(K) - s(A \cap K) formülünden; Araştırma sayısı s(A)=18s(A) = 18, Kimya sayısı s(K)=8s(K) = 8, hem Araştırma hem Kimya olanların sayısı s(A∩K)=6s(A \cap K) = 6'dır. Böylece s(A∪K)=18+8−6=20s(A \cup K) = 18 + 8 - 6 = 20 olur. Olasılık ise 2036=59\frac{20}{36} = \frac{5}{9} olarak hesaplanır.
Birleşim kümesinin eleman sayısını bularak olasılık değerine ulaşmak.

Anahtar Kavram

İki olayın birleşiminin olasılığı, bu olayların olasılıkları toplamından kesişimlerinin olasılığının çıkarılmasıyla hesaplanır.
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Olayların Olasılığı

Bu konudan daha fazla soru