Examkin

Soru

Zorluk: ZorBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bir otoparkın ücret tarifesi şu şekildedir:
- Giriş ücreti sabittir ve bu ücrete ilk 1 saatlik park süresi dahildir.
- 1 saatten sonraki her bir saat için ödenecek ek ücret sabit ve TL cinsinden birer tam sayıdır.

Bu otoparkta;
- xx saat kalan bir müşteri, giriş ücreti ve ek ücretler dahil toplam iki basamaklı 3x3x TL,
- (x+2)(x + 2) saat kalan başka bir müşteri ise toplam (5x−4)(5x - 4) TL
ödüyor.

Buna göre, bu otoparkta 6 saat kalan bir müşterinin ödeyeceği toplam tutar kaç TL'dir?

  1. A
    18
  2. B
    28
  3. C
    32
  4. 36Cevap
  5. E
    40

Cevap

6 saat kalan bir müşterinin ödeyeceği toplam tutar 36 TL'dir.
Müşterilerin ödediği toplam ücret denklemleri yazılıp taraf tarafa çıkarıldığında saatlik ek ücret E=2x−17E = 2x - 17 olarak bulunur. 3x3x ifadesi iki basamaklı bir sayı olduğundan xx bir rakam olmalıdır. Ayrıca ek ücret pozitif bir tam sayı olmak zorunda olduğundan 2x−17≥1  ⟹  x≥92x - 17 \ge 1 \implies x \ge 9 eşitsizliğinden x=9x = 9 bulunur. Buradan ek ücret E=1E = 1 TL ve giriş ücreti G=31G = 31 TL olarak elde edilir. Otoparkta 6 saat kalan bir müşteri, ilk saat için 31 TL ve kalan 5 saat için 5⋅1=55 \cdot 1 = 5 TL olmak üzere toplam 36 TL öder.

Adım Adım Çözüm

1
Müşterilerin ödediği toplam ücret denklemlerini kurun.
Giriş ücreti GG ve saatlik ek ücret EE olsun. İlk 1 saat giriş ücretine dahil olduğundan:
1. Müşteri (xx saat): G+(x−1)E=30+xG + (x - 1)E = 30 + x (çünkü 3x3x iki basamaklı sayısı 30+x30 + x değerindedir).
2. Müşteri ((x+2)(x + 2) saat): G+(x+1)E=5x−4G + (x + 1)E = 5x - 4.
Otoparkın ücret yapısına uygun doğrusal denklemleri oluşturmak için bu adım gereklidir.
2
Elde edilen denklemleri taraf tarafa çıkararak GG değişkenini yok edin.
[G+(x+1)E]−[G+(x−1)E]=(5x−4)−(30+x)[G + (x + 1)E] - [G + (x - 1)E] = (5x - 4) - (30 + x)
2E=4x−342E = 4x - 34
E=2x−17E = 2x - 17.
İki bilinmeyenli denklem sistemini çözmek amacıyla giriş ücretini elemek için bu işlem yapılır.
3
xx değişkeninin alabileceği değeri belirleyin.
3x3x iki basamaklı bir sayı olduğundan xx bir rakam olmalıdır (x∈{0,1,...,9}x \in \{0, 1, ..., 9\}).
Ek ücret pozitif bir tam sayı olmak zorunda olduğundan:
E≥1  ⟹  2x−17≥1  ⟹  2x≥18  ⟹  x≥9E \ge 1 \implies 2x - 17 \ge 1 \implies 2x \ge 18 \implies x \ge 9.
Bu durumda xx ancak 99 olabilir.
Sayı kümelerinin kısıtları kullanılarak denklemin tekil çözümü bulunur.
4
Belirlenen xx değerine göre EE ve GG sabitlerini bulun.
x=9x = 9 için:
E=2(9)−17=1E = 2(9) - 17 = 1 TL.
İlk denklemde yerine yazılırsa:
G+(9−1)⋅1=30+9  ⟹  G+8=39  ⟹  G=31G + (9 - 1) \cdot 1 = 30 + 9 \implies G + 8 = 39 \implies G = 31 TL.
Giriş ücreti ve saatlik ek ücret değerlerinin netleştirilmesi için bu adım zorunludur.
5
6 saat park eden müşterinin ödeyeceği toplam ücreti hesaplayın.
6 saat park süresi için ilk 1 saat giriş ücretine dahildir ve kalan 5 saat için ek ücret ödenir:
Toplam Ücret = G+5E=31+5⋅1=36G + 5E = 31 + 5 \cdot 1 = 36 TL.
Soruda istenen hedef değere ulaşmak için bu son hesaplama yapılır.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin katsayı kısıtları ve sayı kümeleri özellikleri kullanılarak çözülmesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bu konudan daha fazla soru