Examkin

Soru

Zorluk: KolayTek ve Çift Sayılar
Bir aa tam sayısı ile bir bb tam sayısının toplamının aa katı olan
a⋅(a+b)a \cdot (a + b)
ifadesi bir tek sayıdır.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

  1. A
    bab^a
  2. B
    aba^b
  3. a⋅ba \cdot bCevap
  4. D
    a+ba + b
  5. E
    b−ab - a

Cevap

a ve b tam sayılarının çarpımı olan ifade her zaman çift sayıdır
Verilen ifadenin tek sayı olması için hem a sayısının hem de a + b toplamının tek sayı olması gerekir. Buradan a tek sayı olarak bulunur. a tek sayı ise a + b toplamının tek sayı olması için b sayısının çift sayı olması gerekir. a tek, b çift tam sayı olduğuna göre, bu iki tam sayının çarpımı her zaman çift sayıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen çarpım ifadesinin çarpanlarını incelemek
a tek sayı ve a + b tek sayı olmalıdır.
İki tam sayının çarpımının tek sayı olması için her iki çarpanın da tek sayı olması gerekir.
2
Parantez içindeki ifadenin teklik-çiftlik durumundan diğer değişkeni belirlemek
b çift sayı olmalıdır.
a sayısı tek sayı olduğundan, a + b toplamının tek sayı çıkabilmesi için b sayısının çift sayı olması gerekir.
3
Değişkenlerin teklik-çiftlik durumunu seçeneklerde denemek
a tek ve b çift tam sayılar olduğundan, a ile b'nin çarpımı olan ifade her zaman çift bir tam sayıdır.
Tek bir tam sayı ile çift bir tam sayının çarpımı her zaman çift bir tam sayıdır. Üslü ifadelerde üslerin negatif olma durumu sonucu tam sayı yapmayabileceği için her zaman çift sayı belirtmezler.

Anahtar Kavram

Tek ve çift sayıların özellikleri ile tam sayılarda teklik-çiftlik kuralları
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Sayılar

Bu konudan daha fazla soru