Examkin

Soru

Zorluk: ZorBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bir kütüphanedeki iki eş rafa, kalınlıkları kendi aralar��nda eşit olan mavi (MM) ve kırmızı (KK) renkli kitaplar dikey olarak, aralarında boşluk kalmayacak biçimde dizilecektir:

* Üst rafa 8 mavi ve 12 kırmızı kitap dizildiğinde rafta 16 cm16\text{ cm} boşluk kalmaktadır.
* Alt rafa 14 mavi ve 6 kırmızı kitap dizildiğinde rafta 22 cm22\text{ cm} boşluk kalmaktadır.

Bir kırmızı kitabın kalınlığı, bir mavi kitabın kalınlığının 2 katından 3 cm3\text{ cm} eksiktir.

Buna göre, boş bir rafa sadece mavi kitaplar dizilirse, rafın tamamen dolması için kaç adet mavi kitap dizilmelidir?

Cevap: 27 adet

Cevap

Boş bir rafın tamamen dolması için 27 adet mavi kitap dizilmelidir.
Rafların eş uzunlukta olması bilgisinden yola çıkılarak kurulan denklemler sadeleştirildiğinde kırmızı kitap ile mavi kitap kalınlıkları arasında k=m+1k = m + 1 bağıntısı elde edilir. Kırmızı kitabın mavi kitaptan 2 katından 3 eksik olduğu (k=2m−3k = 2m - 3) bilgisiyle bu denklem birleştirildiğinde mavi kitap 4 cm4\text{ cm}, kırmızı kitap ise 5 cm5\text{ cm} bulunur. Rafın toplam uzunluğu 108 cm108\text{ cm} olup, sadece mavi kitaplarla doldurulduğunda 108/4=27108 / 4 = 27 adet kitap gerekir.

Adım Adım Çözüm

1
Her iki rafın uzunluklarını veren ifadeleri yazıp birbirine eşitlemek.
8m+12k+16=14m+6k+228m + 12k + 16 = 14m + 6k + 22 elde edilir.
Raflar eş uzunlukta olduğu için kitapların kapladığı toplam uzunluk ve boşlukların toplamı birbirine eşittir.
2
Denklemi sadeleştirerek mm ile kk arasındaki ilişkiyi bulmak.
6k−6m=6  ⟹  k−m=1  ⟹  k=m+16k - 6m = 6 \implies k - m = 1 \implies k = m + 1 bulunur.
Kırmızı ve mavi kitap kalınlıkları arasındaki doğrusal ilişkiyi belirlemek.
3
Verilen k=2m−3k = 2m - 3 bilgisini kullanarak mm değerini çözmek.
m+1=2m−3  ⟹  m=4m + 1 = 2m - 3 \implies m = 4 ve k=5k = 5 bulunur.
Her bir kitabın cm cinsinden kalınlığını hesaplamak.
4
Kitap kalınlıklarını kullanarak rafın toplam uzunluğunu bulmak.
L=8(4)+12(5)+16=108 cmL = 8(4) + 12(5) + 16 = 108\text{ cm} bulunur.
Raf kapasitesini belirlemek.
5
Rafın tamamını doldurmak için gereken mavi kitap sayısını hesaplamak.
108/4=27108 / 4 = 27 bulunur.
Sadece mavi kitaplar kullanıldığında kaç adet yerleştirilebileceğini bulmak.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler yardımıyla problem çözme
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bu konudan daha fazla soru