Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorBirinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Bir su deposunu doldurmak için A ve B muslukları kullanılmaktadır. A musluğunun saatlik su akıtma miktarı (2x−y)(2x - y) ton, B musluğunun saatlik su akıtma miktarı ise (x+3y)(x + 3y) tondur.

33 ton suyun A musluğu ile doldurulma süresi ile 55 ton suyun B musluğu ile doldurulma süresinin toplamı 22 saattir.

66 ton suyun A musluğu ile doldurulma süresi, 1010 ton suyun B musluğu ile doldurulma süresine eşittir.

Buna göre, x+yx + y toplamı kaçtır?

Cevap: 3

Cevap

Süre bağıntıları kullanılarak elde edilen denklem sisteminden x=2x = 2 ve y=1y = 1 değerleri bulunur. Bu değerlerin toplamı olan 3 doğru cevaptır.
Soruda verilen dolum süreleri eşitlenerek elde edilen x=2yx = 2y bağıntısı, sürelerin toplamı denkleminde yerine yazıldığında y=1y = 1 ve dolayısıyla x=2x = 2 değerleri elde edilir. Bu değerlerin toplamı olan 3 doğru cevaptır.

Adım Adım Çözüm

1
Dolum sürelerini veren rasyonel ifadeleri yazarak toplam süreyi veren ilk denklemi oluşturmak
32x−y+5x+3y=2\frac{3}{2x-y} + \frac{5}{x+3y} = 2
Süre = Miktar / Akış Hızı formülüyle her iki musluğun dolum süreleri toplamı 2 saate eşitlenir.
2
Eşit olan dolum sürelerini kullanarak ikinci denklemi oluşturmak
62x−y=10x+3y\frac{6}{2x-y} = \frac{10}{x+3y}
A musluğu ile 6 ton suyun dolum süresi, B musluğu ile 10 ton suyun dolum süresine eşitlenir.
3
İkinci denklemde içler dışlar çarpımı yaparak x ve y arasındaki doğrusal ilişkiyi bulmak
x=2yx = 2y
Eşitlik düzenlenerek değişkenler arasındaki oran belirlenir.
4
Bulunan x = 2y bağıntısını ilk denklemde yerine yazarak y değerini bulmak
y=1y = 1
Değişken sayısını bire indirgeyerek denklemi çözmek.
5
y değerini kullanarak x değerini ve ardından x + y toplamını hesaplamak
x=2x = 2 ve x+y=3x + y = 3
Bulunan bilinmeyenleri toplayarak nihai sonuca ulaşmak.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin rasyonel ifadeler yardımıyla modellenmesi ve çözülmesi
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Bu konudan daha fazla soru