Examkin

Soru

Zorluk: ZorBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bir marangoz, aynı kalınlıkta ve farklı uzunluklardaki iki tahta bloktan birincisini 33 eş parçaya, ikincisini ise 55 eş parçaya bölüyor. Birinci bloktan elde edilen bir parçanın uzunluğu, ikinci bloktan elde edilen bir parçanın uzunluğunun 22 katından 10 cm10\text{ cm} eksiktir. Eğer marangoz bu iki tahta bloğu uç uca ekleyip elde ettiği yeni bloğu 55 eş parçaya bölseydi, her bir parçanın uzunluğu 38 cm38\text{ cm} olacaktı. Buna göre, birinci tahta bloğun başlangıçtaki uzunluğu 90 cm90\text{ cm}'dir.

Cevap: Cevap

Cevap

Birinci tahta bloğun başlangıçtaki uzunluğu 90 cm90\text{ cm}'dir, bu nedenle ifade doğrudur.
Verilen sözel ifadelerden kurulan birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem çözüldüğünde birinci bloğun başlangıç uzunluğu tam olarak 90 cm90\text{ cm} çıkmaktadır. Bu yüzden ifade doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Blokların toplam uzunluğunu ve ikinci bloğun birinci blok cinsinden değerini belirlemek.
İki bloğun toplam uzunluğu x+y=5×38=190 cmx + y = 5 \times 38 = 190\text{ cm}'dir. Buradan y=190−xy = 190 - x elde edilir.
İkinci senaryoda blokların uç uca eklenip 5 eş parçaya bölündüğünde her bir parçanın 38 cm olduğu bilgisi verilmiştir.
2
İlk senaryodaki sözel ifadeyi matematiksel denkleme dönüştürmek.
x3=2⋅y5−10\frac{x}{3} = 2 \cdot \frac{y}{5} - 10 denklemi kurulur. yy yerine 190−x190 - x yazıldığında denklem x3=2(190−x5)−10\frac{x}{3} = 2\left(\frac{190-x}{5}\right) - 10 halini alır.
Birinci bloktan elde edilen bir parçanın uzunluğu (x3\frac{x}{3}), ikinci bloktan elde edilen bir parçanın uzunluğunun (y5\frac{y}{5}) 2 katından 10 eksiktir.
3
Elde edilen birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi çözmek.
x3=380−2x−505  ⟹  x3=330−2x5  ⟹  5x=3(330−2x)  ⟹  11x=990  ⟹  x=90 cm\frac{x}{3} = \frac{380 - 2x - 50}{5} \implies \frac{x}{3} = \frac{330 - 2x}{5} \implies 5x = 3(330 - 2x) \implies 11x = 990 \implies x = 90\text{ cm} bulunur.
Paydalar eşitlenip içler dışlar çarpımı yapılarak bilinmeyen yalnız bırakılır.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurma ve rasyonel katsayılı denklemleri çözme.
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bu konudan daha fazla soru