a, b ve c birer tam sayı olmak üzere, * a \cdot b - c ifadesinin bir tek sayı, * (a + c) \… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

$a$ , $b$ ve $c$ birer tam sayı olmak üzere,

* $a \cdot b - c$ ifadesinin bir tek sayı,
* $(a + c) \cdot b$ ifadesinin bir çift sayı

olduğu biliniyor. Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

b \cdot (a + c)

ifadesi her zaman bir çift sayıdır.

Çift bir tam sayı ile herhangi bir tam sayının çarpımı daima çift bir tam sayı olduğundan,

b

sayısının çift olduğu durumda

b \cdot (a + c)

ifadesi her zaman çift sayıdır.

Verilen ifadelerin teklik ve çiftlik durumlarını inceleyerek değişkenlerin karakterini belirlemek.

b

çift bir tam sayı,

c

tek bir tam sayı olmalıdır.

a

sayısı ise tek veya çift olabilir.

Eğer

b

tek sayı olsaydı,

(a + c) \cdot b

ifadesinin çift olması için

a + c

çift olmalı, yani

a

c

aynı karakterde (ikisi de tek veya ikisi de çift) olmalıydı. Bu durumda

a \cdot b - c

ifadesi,

a

c

tek ise Tek - Tek = Çift;

a

c

çift ise Çift - Çift = Çift olurdu. Ancak bu ifadenin tek sayı olduğu belirtilmiştir. Dolayısıyla

b

kesinlikle çift bir tam sayı olmalıdır.

b

çift olduğunda

a \cdot b

çift olur.

a \cdot b - c

ifadesinin tek sayı olması için çift bir sayıdan tek sayı çıkarılmalıdır, bu yüzden

c

tek sayı olmalıdır.

b

çift olduğundan

(a + c) \cdot b

ifadesi

a

tam sayısının teklik-çiftlik durumundan bağımsız olarak her zaman çift sayı olur; yani

a

hakkında kesin bir hükme varılamaz.

Bulunan teklik-çiftlik durumlarına göre seçenekleri tek tek değerlendirmek.

b \cdot (a + c)

ifadesinin daima bir çift tam sayı olduğu görülür.

b

çift bir tam sayıdır.

a

c

birer tam sayı olduğundan, toplamları olan

a + c

de bir tam sayıdır. Çift bir tam sayı ile herhangi bir tam sayının çarpımı daima çift bir tam sayı vereceğinden bu ifade her zaman çifttir.

Tam Sayılarda Teklik ve Çiftlik Durumlarının Analizi ile Kuvvet Kuralları

Tahmini Süre:2m 0s

Soru