Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasit Olayların Olasılığı

Bir dijital fotoğraf albümünde bulunan toplam 30 fotoğrafın her biri manzara veya portre kategorisinden birine ait olup bu fotoğrafların bir kısmı renkli, geri kalanı ise siyah-beyazdır.

Bu albümdeki manzara fotoğraflarının sayısı, portre fotoğraflarının sayısının 2 katıdır. Albümdeki renkli fotoğrafların toplam sayısı ile siyah-beyaz fotoğrafların toplam sayısı birbirine eşittir.

Albümden rastgele seçilen bir fotoğrafın manzara fotoğrafı veya renkli fotoğraf olma olasılığı 45\frac{4}{5}'tir.

Buna göre, albümdeki renkli manzara fotoğrafı sayısı kaçtır?

Cevap: 11

Cevap

Renkli manzara fotoğrafı sayısı 11'dir.
Toplam 30 fotoğrafın 20'si manzara, 10'u portredir. Renkli fotoğraf sayısı 15'tir. Manzara veya renkli fotoğraf olma olasılığı 45\frac{4}{5} olduğundan, bu olayın eleman sayısı 30×45=2430 \times \frac{4}{5} = 24'tür. Kümelerdeki birleşim formülüne göre 24=20+15−s(Manzara∩Renkli)24 = 20 + 15 - s(\text{Manzara} \cap \text{Renkli}) yazılır. Buradan hem manzara hem de renkli olan fotoğraf sayısı 11 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Manzara ve portre fotoğraflarının sayılarını belirleme
Manzara fotoğrafı sayısı 20, portre foto��rafı sayısı 10 olarak bulunur.
Toplam fotoğraf sayısı 30'dur ve manzara fotoğraflarının sayısı portre fotoğraflarının 2 katıdır.
2
Renkli fotoğraf sayisini belirleme
Renkli fotoğraf sayısı 15 olarak bulunur.
Renkli ve siyah-beyaz fotoğrafların sayıları eşit olup toplamları 30'dur.
3
Birleşim kümesinin eleman sayısını hesaplama ve renkli manzara fotoğraflarının sayısını bulma
Renkli manzara fotoğrafı sayısı 11 olarak bulunur.
Rastgele seçilen fotoğrafın manzara veya renkli olma olasılığı 45\frac{4}{5} olduğundan bu olayın eleman sayısı 24'tür. Kümelerdeki birleşim formülü (s(M∪R)=s(M)+s(R)−s(M∩R)s(M \cup R) = s(M) + s(R) - s(M \cap R)) kullanılarak kesişim kümesinin eleman sayısı hesaplanır.

Anahtar Kavram

Basit olayların olasılığı hesaplanırken istenen durumların sayısının tüm olası durumların sayısına oranı kullanılır. İki olayın birleşiminin olasılığı veya eleman sayısı hesaplanırken kümelerdeki birleşim formülünden yararlanılır.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Olayların Olasılığı

Bu konudan daha fazla soru