Bir kargo firması, taşıma kapasiteleri kendi içlerinde eşit olan A tipi kutular ile B tipi… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir kargo firması, taşıma kapasiteleri kendi içlerinde eşit olan A tipi kutular ile B tipi kutuları kullanarak toplam $170\text{ kg}$ ağırlığındaki malzemeyi taşıyacaktır. Bu taşıma işlemiyle ilgili aşağıdaki bilgiler bilinmektedir:

* Sadece A tipi kutular kullanıldığında, belirli sayıdaki kutu tamamen doldurulmakta ve geriye $10\text{ kg}$ malzeme kalmaktadır.
* A tipi kutulardan başlangıçta planlanan sayıdan $3$ adet eksik, B tipi kutulardan ise başlangıçta planlanan A tipi kutu sayısından $2$ adet fazla kullanılıp hepsi tamamen doldurulduğunda malzemenin tamamı taşınabilmektedir.
* Bir adet A tipi kutunun taşıma kapasitesi $20\text{ kg}$ 'dır.

Buna göre, B tipi bir kutunun taşıma kapasitesinin $7\text{ kg}$ olduğu ifadesi doğru mudur?

Cevap: Cevap

Cevap

B tipi bir kutunun taşıma kapasitesi

7\text{ kg}

olarak hesaplandığı için verilen ifade doğrudur.

Başlangıçta planlanan A tipi kutu sayısı

x

olsun. İlk durumdan

20x + 10 = 170 \implies x = 8

bulunur. İkinci durumda kullanılan A tipi kutu sayısı

8 - 3 = 5

ve B tipi kutu sayısı

8 + 2 = 10

olur. B tipi kutunun kapasitesi

y

ise,

5 \cdot 20 + 10y = 170 \implies 10y = 70 \implies y = 7\text{ kg}

bulunur. Bu durumda ifade doğrudur.

Adım Adım Çözüm

İlk durumdaki bilgiler kullanılarak planlanan A tipi kutu sayısını veren denklemi kurma.

Planlanan A tipi kutu sayısı

x

olsun.

20x + 10 = 170

denklemi elde edilir.

Sadece A tipi kutular kullanıldığında kalan miktar ile kutuların taşıdığı toplam miktarın toplamı toplam ağırlığa eşit olmalıdır.

Kurulan birinci dereceden denklemi çözerek planlanan A tipi kutu sayısını bulma.

20x = 160 \implies x = 8

olarak bulunur.

İkinci durumdaki kutu sayılarını belirlemek için başlangıçta planlanan kutu sayısının bilinmesi gerekir.

İkinci durum için denklem kurup B tipi kutunun kapasitesini hesaplama.

Kullanılan A tipi kutu sayısı

8 - 3 = 5

, B tipi kutu sayısı

8 + 2 = 10

olur. B tipi kutunun kapasitesi

y

olsun.

5 \cdot 20 + 10y = 170 \implies 100 + 10y = 170 \implies 10y = 70 \implies y = 7\text{ kg}

bulunur.

İkinci durumda malzemenin tamamı taşındığı için kutuların toplam kapasitesi

170\text{ kg}

'a eşitlenmelidir.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurma ve çözme.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru