Examkin

Soru

Zorluk: KolayBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bir su şişesinin boş ağırlığı xx gramdır. Bu şişe tamamen su ile doluyken ağırlığı, boş ağırlığının 33 katından 8080 gram fazladır. Şişenin yarısı su ile doluyken toplam ağırlığı 220220 gram olduğuna göre, boş şişenin ağırlığı kaç gramdır?

  1. A
    70
  2. B
    72
  3. 90Cevap
  4. D
    120
  5. E
    130

Cevap

Boş şişenin ağırlığı 9090 gramdır.
Doğru seçenekte belirtilen değer, boş şişe ağırlığı olan xx ile suyun yarısının ağırlığının toplamını 220220 gram yapan tek değerdir. Kurulan 2x+40=2202x + 40 = 220 denkleminin çözümü x=90x = 90 sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Dolu şişedeki suyun ağırlığını bilinmeyen cinsinden ifade ediniz.
Dolu şişenin toplam ağırlığı 3x+803x + 80 gram, boş şişe ağırlığı xx gram olduğundan, içindeki suyun ağırlığı (3x+80)−x=2x+80(3x + 80) - x = 2x + 80 gram olur.
Yarım dolu şişedeki su miktarını bulabilmek için önce tam dolu haldeki su ağırlığını belirlememiz gerekir.
2
Yarım dolu şişenin toplam ağırlığını gösteren denklemi kurunuz.
Şişenin yarısı doluyken toplam ağırlık, boş şişe ağırlığı (xx) ile suyun ağırlığının yarısının (x+40x + 40) toplamına eşittir: x+(x+40)=2x+40x + (x + 40) = 2x + 40 gram.
Soruda verilen yarım dolu ağırlık olan 220220 gram bilgisini kullanabilmek için matematiksel modeli kuruyoruz.
3
Kurulan denklemi çözerek boş şişenin ağırlığını bulunuz.
2x+40=220  ⟹  2x=180  ⟹  x=902x + 40 = 220 \implies 2x = 180 \implies x = 90 gram.
Bilinmeyen xx değerini yani boş şişenin ağırlığını elde etmek için denklemi çözüyoruz.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin modellenmesi ve çözümü.

Alternatif Yöntem

Seçeneklerdeki değerler boş şişenin ağırlığı olarak tek tek denenerek de çözüme ulaşılabilir. Boş şişe 9090 gram ise, tamamı dolu şişe 3×90+80=3503 \times 90 + 80 = 350 gram olur. Bu durumda suyun ağırlığı 350−90=260350 - 90 = 260 gramdır. Şişenin yarısı doluyken ağırlık ise boş şişe (9090 gram) ile suyun yarısının (130130 gram) toplamı olan 220220 gramı verir ve denge sağlanır.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bu konudan daha fazla soru