Examkin

Soru

Zorluk: KolayTek ve Çift Sayılar
aa ve bb birer tam sayı olmak üzere,
a2+a⋅ba^2 + a \cdot b
ifadesi bir tek sayıdır.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

  1. A
    a+ba + b
  2. B
    a⋅b+1a \cdot b + 1
  3. a⋅b+a+1a \cdot b + a + 1Cevap
  4. D
    aba^b
  5. E
    bab^a

Cevap

a⋅b+a+1a \cdot b + a + 1 ifadesi her zaman çift sayıdır.
Verilen a(a+b)a(a+b) çarpımının tek sayı olmasından yola çıkılarak aa tek ve bb çift tam sayı olarak bulunur. Bu değerler a⋅b+a+1a \cdot b + a + 1 ifadesine uygulandığında, terimler sırasıyla çift, tek ve tek olur. Bu tam sayıların toplamı (Çift + Tek + Tek) her zaman çift sayı sonucunu doğurur.

Adım Adım Çözüm

1
a2+a⋅ba^2 + a \cdot b ifadesini ortak çarpan parantezine alın.
a(a+b)a(a + b) ifadesi elde edilir.
Çarpanların teklik-çiftlik durumunu ayrı ayrı analiz edebilmek için ifadeyi çarpanlarına ayırırız.
2
Çarpımın sonucunun tek sayı olma durumunu inceleyin.
aa tek sayı ve a+ba + b tek sayı olmalıdır.
İki tam sayının çarpımının tek sayı olması için her iki çarpanın da tek sayı olması gerekir.
3
bb tam sayısının teklik-çiftlik durumunu belirleyin.
bb çift sayıdır.
aa tek sayı olduğuna göre, a+ba + b toplamının tek sayı olabilmesi için bb çift sayı olmalıdır (Tek + Çift = Tek).
4
a⋅b+a+1a \cdot b + a + 1 ifadesinin teklik-çiftlik durumunu değerlendirin.
a⋅b+a+1a \cdot b + a + 1 ifadesinin sonucu her zaman çift sayıdır.
aa tek ve bb çift tam sayı olduğundan, a⋅ba \cdot b çift, aa tek ve 11 tek sayıdır. Bu terimlerin toplamı olan Çift + Tek + Tek işlemi çift sayı sonucunu verir.

Anahtar Kavram

Tek ve Çift Sayılarda Dört İşlem Kuralları ve Değişken Analizi
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Sayılar

Bu konudan daha fazla soru