Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bir su deposunun içinde başlangıçta belirli bir miktar su bulunmaktadır. Bu depoyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Bu depoya 3030 litre su eklenirse depodaki suyun hacmi, deponun boş kısmının hacminin 33 katı olmaktadır.
* Eğer depodan 1010 litre su boşaltılırsa deponun boş kısmının hacmi, depodaki suyun hacminin 22 katı olmaktadır.

Başlangıçta depodaki su miktarının litre cinsinden bir pozitif tam sayı olduğu bilindiğine göre, bu miktar kaç litredir?

  1. A
    30
  2. 42Cevap
  3. C
    24
  4. D
    18
  5. E
    52,5

Cevap

Başlangıçta depoda bulunan su miktarı 42 litredir.
İkinci durumdan hareketle deponun kapasitesi 3x−303x - 30 olarak bulunur. Birinci durumda su miktarı x+30x+30 ve boş kısım 2x−602x-60 olur. Kurulan x+30=3(2x−60)x + 30 = 3(2x - 60) denklemi çözüldüğünde x=42x = 42 elde edilir. Bu değer bir pozitif tam sayıdır ve koşulları sağlar.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin tanımlanması ve deponun toplam kapasitesinin ifade edilmesi.
Başlangıçtaki su miktarına xx litre diyelim. İkinci durumda depodan 1010 litre su boşaltıldığında depodaki su miktarı x−10x - 10 litre olur. Bu durumda boş kısmın hacmi, dolu kısmın 22 katı olduğuna göre boş kısım 2(x−10)2(x - 10) litredir. Deponun toplam kapasitesi (VV), dolu ve boş kısımların toplamı olacağından V=(x−10)+2(x−10)=3(x−10)=3x−30V = (x - 10) + 2(x - 10) = 3(x - 10) = 3x - 30 litre olarak bulunur.
Deponun toplam kapasitesini tek bir değişken (xx) cinsinden ifade ederek tek bilinmeyenli bir denklem kurabilmek için.
2
Birinci durum için denklemin kurulması.
Birinci durumda depoya 3030 litre su eklendiğinde depodaki su miktarı x+30x + 30 litre olur. Bu durumda deponun boş kısmının hacmi, toplam kapasiteden yeni su miktarının çıkarılmasıyla bulunur: (3x−30)−(x+30)=2x−60(3x - 30) - (x + 30) = 2x - 60 litre. Soruda verilen bilgiye göre depodaki suyun hacmi, boş kısmın 33 katı olmalıd��r: x+30=3(2x−60)x + 30 = 3(2x - 60).
Soruda verilen birinci durum ilişkisini kullanarak çözülebilir birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem elde etmek için.
3
Denklemin çözülmesi.
x+30=3(2x−60)⇒x+30=6x−180⇒5x=210⇒x=42x + 30 = 3(2x - 60) \Rightarrow x + 30 = 6x - 180 \Rightarrow 5x = 210 \Rightarrow x = 42 bulunur. Bulunan 4242 değeri bir pozitif tam sayı olduğundan sorudaki sayı kümesi koşulunu da sağlar.
Bilinmeyen xx değerini yalnız bırakarak başlangıçtaki su miktarını hesaplamak için.

Anahtar Kavram

Sözel bir senaryodan birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurma ve bu denklemi cebirsel kurallara uygun olarak çözme.

Alternatif Yöntem

Denklemi kurmak yerine seçeneklerdeki değerler denenebilir. Örneğin başlangıçta 42 litre su varsa: 10 litre boşaltıldığında 32 litre kalır, boş kısım 64 litre olur ve toplam kapasite 96 litre bulunur. 30 litre eklendiğinde ise su 72 litre olur, boş kısım 24 litre kalır. 72, 24'ün 3 katı olduğundan 42 litrelik değer doğrulanır.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bu konudan daha fazla soru