Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTek ve Çift Sayılar
xx, yy ve zz tam sayıları için
x⋅zx \cdot z
ifadesinin bir tek sayıya,
x⋅y+zx \cdot y + z
ifadesinin ise bir çift sayıya eşit olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

  1. A
    xz+yx^z + y
  2. B
    zy+3+xz^{y+3} + x
  3. C
    x⋅yzx \cdot y^z
  4. (x−y)⋅z(x - y) \cdot zCevap
  5. E
    x+z2+y\frac{x+z}{2} + y

Cevap

Parantez içinde x eksi y çarpı z ifadesi her zaman bir çift sayıdır.
Parantez içinde x eksi y çarpı z ifadesi her zaman çift bir sayıdır. Çünkü x ve y tek sayılar olduğundan farkları olan x - y her zaman çift bir tam sayıdır. Çift bir tam sayı ile z tam sayısının çarpımı da daima çift bir sayı olur.

Adım Adım Çözüm

1
x ve z tam sayılarının çarpımının tek sayı olmasından yola çıkarak bu sayıların tekliğini veya çiftliğini belirleyin.
x ve z tam sayılarının çarpımı tek sayı olduğundan, hem x hem de z tek sayı olmak zorundadır.
İki tam sayının çarpımının tek sayı olabilmesi için her iki sayının da tek sayı olması gerekir.
2
x çarpı y artı z ifadesinin çift sayı olmasından yola çıkarak y tam sayısının tekliğini veya çiftliğini belirleyin.
x çarpı y artı z ifadesi çift sayı ve z tek sayı olduğundan, x çarpı y ifadesi tek sayı olmalıdır. x tek sayı olduğundan, y de tek sayı olmak zorundadır.
Bir tek sayı ile bir çift sayının toplamı tek sayı olacağından, sonucun çift olabilmesi için z (tek) ile toplanan x çarpı y ifadesinin tek sayı olması gerekir. İki sayının çarpımı tek ise ikisinin de tek olması gerekir.
3
Elde edilen sonuçlara göre x, y ve z sayılarının tamamının tek sayı olduğunu kullanarak seçeneklerdeki ifadeleri inceleyin.
x ve y tek sayı olduğundan farkları (x - y) her zaman çift bir tam sayıdır. Çift bir tam sayı ile z tam sayısının çarpımı olan (x - y) çarpı z ifadesi her zaman çift bir sayıdır. Diğer seçeneklerdeki üslü ifadeler ise negatif üs durumunda tam sayı belirtmeyebileceği için her zaman çift sayı olamazlar.
Çift bir sayı ile herhangi bir tam sayının çarpımı daima çift sayıdır. Ancak negatif tam sayı üsleri rasyonel sonuçlar doğurabileceğinden teklik-çiftlik kavramı kapsamında incelenemez.

Anahtar Kavram

Tek ve çift tam sayıların özellikleri ile tam sayılarda işlemler
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Sayılar

Bu konudan daha fazla soru