Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasit Olayların Olasılığı

Bir teknoloji mağazasında bulunan toplam 5454 telefon kılıf��nın tamamı silikon, deri ve plastik malzemelerden üretilmiştir. Bu kılıflar siyah veya şeffaf olmak üzere iki renkte sunulmaktadır.

Bu kılıflarla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
- Kılıfların 49\frac{4}{9}'u silikon, 29\frac{2}{9}'u deridir.
- Deri kılıfların hiçbirinde şeffaf seçeneği yoktur (tamamı siyahtır).
- Mağazadan rastgele seçilen bir kılıfın şeffaf olma olasılığı 12\frac{1}{2}'dir.
- Mağazadan rastgele seçilen bir kılıfın hem şeffaf hem de silikon olma olasılığı 518\frac{5}{18}'dir.

Buna göre, bu mağazadaki siyah renkli plastik kılıf sayısı kaçtır?

Cevap: 6 adet

Cevap

Mağazadaki siyah renkli plastik kılıf sayısı 6'dır.
Toplam 54 kılıfın malzeme dağılımı yapıldığında 24 silikon, 12 deri ve 18 plastik kılıf olduğu görülür. Toplam şeffaf kılıf sayısı 27'dir. Hem şeffaf hem silikon kılıfların sayısı ise 15'tir. Deri kılıfların tamamı siyah olduğundan, şeffaf kılıflar yalnızca silikon ve plastiklerden oluşabilir. Bu durumda şeffaf plastik kılıf sayısı 27 - 15 = 12 olur. Toplam plastik kılıf sayısı 18 olduğundan, siyah renkli plastik kılıf sayısı 18 - 12 = 6 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam kılıf sayısından hareketle malzeme türlerine göre kılıf sayılarını hesaplama.
Silikon kılıf sayısı: 54×49=2454 \times \frac{4}{9} = 24, Deri kılıf sayısı: 54×29=1254 \times \frac{2}{9} = 12, Plastik kılıf sayısı: 54−(24+12)=1854 - (24 + 12) = 18 bulunur.
Malzeme türlerine göre kılıf dağılımını belirlemek için.
2
Şeffaf kılıfların toplam sayısını ve hem şeffaf hem silikon olan kılıfların sayısını hesaplama.
Toplam şeffaf kılıf sayısı: 54×12=2754 \times \frac{1}{2} = 27, Hem şeffaf hem silikon olan kılıf sayısı: 54×518=1554 \times \frac{5}{18} = 15 bulunur.
Renk ve malzeme kesişimlerindeki eleman sayılarını bulmak için.
3
Şeffaf plastik kılıf sayısını bulma.
Deri kılıfların tamamı siyah olduğu için şeffaf deri kılıf yoktur. Dolayısıyla şeffaf kılıfların tamamı silikon veya plastiktir. Buradan şeffaf plastik kılıf sayısı: 27−15=1227 - 15 = 12 bulunur.
Plastik kılıfların renk dağılımına geçiş yapabilmek için.
4
Siyah plastik kılıf sayısını hesaplama.
Toplam plastik kılıf sayısından şeffaf plastik kılıf sayısı çıkarılır: 18−12=618 - 12 = 6 bulunur.
İstenen siyah renkli plastik kılıf sayısını elde etmek için.

Anahtar Kavram

Bir kümenin alt kümelerinde tanımlı basit olayların olasılıklarının eleman sayılarıyla ilişkilendirilmesi
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Olayların Olasılığı

Bu konudan daha fazla soru