Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasit Olayların Olasılığı

Bir müzik uygulamasında oluşturulan bir çalma listesinde toplam 4040 şarkı bulunmaktadır. Bu ��arkılar türlerine (Pop, Rock, Klasik) ve dillerine (Türkçe, Yabancı) göre sınıflandırılmıştır.

Çalma listesindeki şarkılarla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
- Pop şarkıların sayısı, Klasik şarkıların sayısının 22 katıdır.
- Rock şarkıların tamamı yabancı dildedir.
- Çalma listesindeki Türkçe şarkıların sayısı, yabancı dildeki Klasik şarkıların sayısının 33 katıdır.
- Çalma listesinden rastgele seçilen bir şarkının yabancı dildeki Klasik şarkı olması olasılığı 110\frac{1}{10}'dur.

Buna göre, bu çalma listesinden rastgele seçilen bir şarkının Türkçe Pop şarkısı olma olasılığı en fazla kaçtır?

  1. A
    310\frac{3}{10}
  2. 14\frac{1}{4}Cevap
  3. C
    940\frac{9}{40}
  4. D
    15\frac{1}{5}
  5. E
    38\frac{3}{8}

Cevap

Rastgele seçilen bir şarkının Türkçe Pop şarkısı olma olasılığı en fazla 1/4'tür.
Türkçe Pop şarkı sayısının toplam Pop şarkı sayısını aşamayacağı kısıtlamasından hareketle Türkçe Klasik şarkı sayısının en az 2 olabileceği ve buna bağlı olarak Türkçe Pop şarkı sayısının en fazla 10 olabileceği bulunur. Bu durumda en büyük olasılık 10/40 = 1/4'tür.

Adım Adım Çözüm

1
Yabancı Klasik şarkı sayısının hesaplanması
Yabancı Klasik şarkı sayısı (YKY_K) = 40×110=440 \times \frac{1}{10} = 4 olur.
Toplam 40 şarkıdan yabancı Klasik şarkı seçilme olasılığı 1/10 olarak verilmiştir.
2
Türkçe şarkı sayısının hesaplanması
Türkçe şarkı sayısı (TT) = 3×4=123 \times 4 = 12 olur. Yabancı şarkı sayısı ise 40−12=2840 - 12 = 28 olur.
Türkçe şarkıların sayısının, yabancı Klasik şarkıların sayısının 3 katı olduğu belirtilmiştir.
3
Türkçe şarkı türlerinin denkleminin kurulması
Türkçe Rock şarkısı yoktur (TR=0T_R = 0). Dolayısıyla TP+TK=12⇒TP=12−TKT_P + T_K = 12 \Rightarrow T_P = 12 - T_K olur.
Rock şarkıların tamamı yabancı dilde olduğundan Türkçe Rock şarkı sayısı 0'dır.
4
Pop ve Klasik şarkı sayıları arasındaki ilişkiden eşitsizlik elde edilmesi
Klasik şarkı sayısı K=TK+4K = T_K + 4 ve Pop şarkı sayısı P=2K=2TK+8P = 2K = 2T_K + 8 olur.
Pop şarkı sayısının Klasik şarkı sayısının 2 katı olduğu ve Klasik şarkıların Türkçe (TKT_K) ile Yabancı (YK=4Y_K=4) toplamından oluştuğu bilgisi kullanılmıştır.
5
Türkçe Pop şarkı sayısı için üst sınırın bulunması
TP≤P⇒12−TK≤2TK+8⇒4≤3TK⇒TK≥43T_P \le P \Rightarrow 12 - T_K \le 2T_K + 8 \Rightarrow 4 \le 3T_K \Rightarrow T_K \ge \frac{4}{3} olur.
Bir türdeki Türkçe şarkı sayısı (TPT_P), o türdeki toplam şarkı sayısından (PP) fazla olamaz.
6
Türkçe Pop şarkı sayısının en büyük değerinin belirlenmesi
TKT_K bir tam sayı olmalıdır. TK≥1.33T_K \ge 1.33 koşulunu sağlayan en küçük TKT_K değeri 22'dir. Bu durumda TP=12−2=10T_P = 12 - 2 = 10 olur.
TP=12−TKT_P = 12 - T_K ifadesini en büyük yapmak için TKT_K en küçük seçilmelidir. (Ayrıca 3TK+R=283T_K + R = 28 denkleminden TK=2T_K=2 için R=22R=22 tam sayı değeri elde edilir).
7
En büyük olasılık değerinin hesaplanması
Olasılık = 1040=14\frac{10}{40} = \frac{1}{4} olur.
İstenen durum sayısı olan Türkçe Pop şarkı sayısının maksimum değeri (10), toplam şarkı sayısına (40) oranlanır.

Anahtar Kavram

Basit Olayların Olasılığı ve Örnek Uzay Kısıtlamaları
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Olayların Olasılığı

Bu konudan daha fazla soru