Examkin

Soru

Zorluk: ZorTek ve Çift Sayılar

Her biri birer tam sayı olan aa, bb ve cc sayıları için
* a+ba + b toplamının çift sayı
* b⋅cb \cdot c çarpımının tek sayı
olduğu biliniyor.

Buna göre,
I. a⋅b+ca \cdot b + c
II. b⋅(a+c)b \cdot (a + c)
III. ac+ba^c + b

ifadelerinden hangileri her zaman bir çift sayıya eşittir?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız II
  3. I ve IICevap
  4. D
    I ve III
  5. E
    II ve III

Cevap

I ve II ifadeleri her zaman bir çift sayıya e��ittir.
Verilen bilgiler doğrultusunda aa, bb ve cc sayılarının tamamı tek tam sayıdır. Tek sayıların çarpımı tek olduğundan a⋅ba \cdot b tektir, buna tek sayı olan cc eklendiğinde sonuç çift sayı olur. a+ca + c toplamı iki tek sayının toplamı olduğundan çifttir, çift bir sayının bb tam sayısı ile çarpımı da çifttir. Üçüncü öncülde ise negatif üs durumunda ifadenin tam sayı olmama olasılığı bulunduğundan her zaman çift sayıya eşit olduğunu söyleyemeyiz.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen çarpımın teklik-çiftlik durumunu analiz etmek.
bb ve cc sayılarının her ikisi de tek tam sayıdır.
İki tam sayının çarpımının tek sayı olması için her iki sayının da tek sayı olması gerekir.
2
Verilen toplamın teklik-çiftlik durumunu analiz etmek.
aa sayısı tek tam sayıdır.
bb tek sayı olduğuna göre, a+ba + b toplamının çift sayı olabilmesi için aa say��sının da tek sayı olması gerekir.
3
Birinci öncülü (a⋅b+ca \cdot b + c) değerlendirmek.
a⋅b+ca \cdot b + c ifadesi her zaman çift sayıdır.
aa ve bb tek sayı olduğundan çarpımları a⋅ba \cdot b tek sayıdır. Tek sayı olan a⋅ba \cdot b ile tek sayı olan cc toplandığında sonuç çift sayı olur.
4
İkinci öncülü (b⋅(a+c)b \cdot (a + c)) değerlendirmek.
b⋅(a+c)b \cdot (a + c) ifadesi her zaman çift sayıdır.
aa ve cc tek sayı olduğundan toplamları a+ca + c çift sayıdır. Çift bir sayının herhangi bir tam sayı (bb) ile çarpımı her zaman çift sayıdır.
5
Üçüncü öncülü (ac+ba^c + b) değerlendirmek.
ac+ba^c + b ifadesi her zaman çift sayıya eşit değildir.
cc tek bir tam sayıdır ve negatif olabilir (örneğin c=−1c = -1). Bu durumda a=3a = 3 ve b=1b = 1 için ac+b=3−1+1=4/3a^c + b = 3^{-1} + 1 = 4/3 elde edilir ki bu sayı tam sayı bile değildir, dolayısıyla tekliği veya çiftliği tanımlı değildir.

Anahtar Kavram

Tam sayılarda tek ve çift sayıların özellikleri ve kuvvet alırken üssün pozitifliği/negatifliği durumunun incelenmesi.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Sayılar

Bu konudan daha fazla soru