Examkin

Soru

Zorluk: KolayTek ve Çift Sayılar
xx bir tam sayı olmak üzere,
5x−35x - 3
ifadesinin bir çift sayıya eşit olduğu bilinmektedir.

Buna göre, a��ağıdaki ifadelerden hangisi bir tek sayıya eşittir?

  1. A
    x+1x + 1
  2. x2+2x^2 + 2Cevap
  3. C
    3x−13x - 1
  4. D
    x2+xx^2 + x
  5. E
    5x+75x + 7

Cevap

x2+2x^2 + 2
5x−35x - 3 çift sayı olduğuna göre 5x5x tek sayı olmalıdır. Buradan xx sayısının tek sayı olduğu anlaşılır. xx tek sayı ise, x2+2x^2 + 2 ifadesi de tek sayının karesi (tek) ile çift bir sayı olan 22'nin toplamından tek sayı elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen ifadenin tek/çift durumunu inceleyerek xx değişkeninin karakterini belirlemek.
5x−35x - 3 ifadesi çift sayıdır. Bir çift sayı ile tek sayının farkı tek olacağından, 5x5x ifadesi tek sayı olmalıdır. 55 tek sayı olduğundan, çarpımın tek olması için xx tam sayısı da tek sayı olmalıdır.
Seçeneklerdeki ifadelerin tekliğini/çiftliğini test edebilmek için öncelikle xx sayısının tek mi çift mi olduğunu bulmamız gerekir.
2
Bulunan xx karakterini seçeneklerde yerine yazarak her seçeneğin sonucunu analiz etmek.
xx tek sayı olduğundan:
- Birinci seçenekteki x+1x + 1 ifadesi Tek+1=C¸ift\text{Tek} + 1 = \text{Çift} olur.
- İkinci seçenekteki x2+2x^2 + 2 ifadesi Tek2+2=Tek+C¸ift=Tek\text{Tek}^2 + 2 = \text{Tek} + \text{Çift} = \text{Tek} olur.
- Üçüncü seçenekteki 3x−13x - 1 ifadesi 3⋅Tek−1=Tek−Tek=C¸ift3 \cdot \text{Tek} - 1 = \text{Tek} - \text{Tek} = \text{Çift} olur.
- Dördüncü seçenekteki x2+xx^2 + x ifadesi Tek2+Tek=Tek+Tek=C¸ift\text{Tek}^2 + \text{Tek} = \text{Tek} + \text{Tek} = \text{Çift} olur.
- Beşinci seçenekteki 5x+75x + 7 ifadesi 5⋅Tek+7=Tek+Tek=C¸ift5 \cdot \text{Tek} + 7 = \text{Tek} + \text{Tek} = \text{Çift} olur.
Her seçenekteki cebirsel ifadenin tek/çift kurallarına göre sonucunu belirlemek için.

Anahtar Kavram

Tam sayılarda toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerinde teklik ve çiftlik durumlarının belirlenmesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Sayılar

Bu konudan daha fazla soru