Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bir kırtasiyeci, özdeş defterler ile özdeş kalem kutularını genişliği sabit olan boş bir rafa yan yana dizecektir. Defterlerin her birinin kalınlığı, kalem kutusunun kalınlığından 2 cm2\text{ cm} daha fazladır.

Kırtasiyeci;
- Bu rafa 8 defter ve 6 kalem kutusunu aralarında boşluk kalmayacak biçimde dizdiğinde rafta 15 cm15\text{ cm} boş yer kalıyor.
- Aynı rafa 5 defter ve 12 kalem kutusunu aralarında boşluk kalmayacak biçimde dizdiğinde ise rafta 9 cm9\text{ cm} boş yer kalıyor.

Buna göre, bu rafın genişliği kaç cm'dir?

  1. A
    43
  2. B
    55
  3. 87Cevap
  4. D
    72
  5. E
    59

Cevap

Rafın genişliği 87 cm'dir.
Doğru yanıt olan 87 cm değerine ulaşmak için öncelikle kalem kutusunun kalınlığı xx cm, defterin kalınlığı ise x+2x + 2 cm olarak belirlenir. Rafın genişliği her iki durumda da eşit olduğundan 8(x+2)+6x+15=5(x+2)+12x+98(x + 2) + 6x + 15 = 5(x + 2) + 12x + 9 denklemi kurulur. Bu denklem çözüldüğünde x=4x = 4 bulunur. Değer yerine yazıldığında raf genişliği 14(4)+31=8714(4) + 31 = 87 cm olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Kalem kutusunun kalınlığı xx cm kabul edilerek defterin kalınlığı xx cinsinden yazılır ve her iki durum için raf genişliğini veren cebirsel ifadeler oluşturulur.
Defter kalınlığı = x+2x + 2 cm olur. Birinci durumdaki raf genişliği: 8(x+2)+6x+158(x + 2) + 6x + 15 cm. İkinci durumdaki raf genişliği: 5(x+2)+12x+95(x + 2) + 12x + 9 cm.
Rafın toplam genişliğini veren iki farklı cebirsel ifadeyi birbirine eşitlemek amacıyla değişkenler tanımlanmıştır.
2
Elde edilen iki cebirsel ifade birbirine eşitlenerek birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem çözülür.
8(x+2)+6x+15=5(x+2)+12x+9⇒14x+31=17x+19⇒3x=12⇒x=48(x + 2) + 6x + 15 = 5(x + 2) + 12x + 9 \Rightarrow 14x + 31 = 17x + 19 \Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x = 4 cm.
Her iki dizilim de aynı rafı doldurduğu için raf genişlikleri eşittir. Bu eşitlikten kalem kutusunun kalınlığı olan xx değeri elde edilir.
3
Bulunan xx değeri, raf genişliğini belirten ifadelerden birinde yerine yazılarak toplam genişlik hesaplanır.
W=14(4)+31=87W = 14(4) + 31 = 87 cm.
Soru bizden rafın toplam genişliğini bulmamızı istemektedir.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin kurulması ve çözülmesi
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bu konudan daha fazla soru