Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTek ve Çift Sayılar
xx, yy ve zz tam sayıları için
(x−y)⋅(y−z)(x - y) \cdot (y - z)
ifadesinin bir tek sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

  1. x+zx + zCevap
  2. B
    x+yx + y
  3. C
    x⋅z+yx \cdot z + y
  4. D
    yx+zy^x + z
  5. E
    y⋅z+xy \cdot z + x

Cevap

x+zx + z ifadesi her zaman bir çift sayıdır.
xx ve zz sayılarının teklik-çiftlik durumları aynıdır. İki tek sayının toplamı veya iki çift sayının toplamı her zaman çift sayı olduğundan, x+zx + z ifadesi her zaman çift sayıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Çarpımın sonucunu analiz etme
(x−y)(x - y) ve (y−z)(y - z) ifadelerinin her ikisi de tek sayıdır.
İki tam sayının çarpımının tek sayı olabilmesi için çarpanların her birinin ayrı ayrı tek sayı olması gerekir.
2
Değişkenlerin teklik-çiftlik durumlarını belirleme
xx ile yy zıt karakterde (biri tek ise diğeri çift), yy ile zz de zıt karakterdedir. Buradan xx ve zz sayılarının teklik-çiftlik durumlarının aynı olduğu (ikisi birden tek veya ikisi birden çift) sonucuna ulaşılır.
x−yx - y farkının tek olması için xx ve yy sayılarının paritelerinin farklı olması gerekir. Benzer şekilde y−zy - z farkının tek olması için yy ve zz sayılarının paritelerinin farklı olması gerekir. Bu durumda xx ile zz, yy'ye göre zıt paritede olduklarından kendi aralarında aynı paritede olurlar.
3
Seçenekleri değerlendirme
x+zx + z ifadesi, aynı pariteye sahip iki sayının toplamı olduğundan (T + T = Ç veya Ç + Ç = Ç) her zaman bir çift sayıdır.
Aynı teklik-çiftlik karakterine sahip iki tam sayının toplamı her zaman çift bir sayıdır.

Anahtar Kavram

İki tam sayının çarpımı tek sayı ise çarpanların her ikisi de tek sayıdır. Zıt paritedeki sayıların farkı tek, aynı paritedeki sayıların toplamı çift sayıdır.
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Sayılar

Bu konudan daha fazla soru