Soru

Zorluk: ZorBasit Olayların Olasılığı

Bir kütüphanedeki kitaplıkta bulunan bilim kurgu ve tarih kitaplarının ciltli veya karton kapaklı olma durumlarına göre dağılımı aşağıdaki tabloda gösterilmiştir.

Kitap TürüCiltliKarton Kapaklı
Bilim Kurgu3x3xyy
Tarihxx2y2y

Bu kitaplıkta toplam 60 kitap bulunmaktadır. Kitaplıktan rastgele seçilen bir kitabın karton kapaklı veya bilim kurgu kitabı olma olasılığı 1720\frac{17}{20}'dir.

Buna göre, bu kitaplıktaki ciltli tarih kitaplarının sayısı kaçtır?

Cevap: 9

Cevap

Kitaplıktaki ciltli tarih kitaplarının say��sı 9'dur.
Seçilen kitabın karton kapaklı veya bilim kurgu kitabı olması olayının tümleyeni, seçilen kitabın hem ciltli hem de tarih kitabı (ciltli tarih kitabı) olmasıdır. Bu tümleyen olayın olasılığı 11720=3201 - \frac{17}{20} = \frac{3}{20}'dir. Kitaplıkta toplam 60 kitap bulunduğundan, ciltli tarih kitaplarının sayısı 60×320=960 \times \frac{3}{20} = 9 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam kitap sayısına göre ilk denklemi kurmak
4x+3y=604x + 3y = 60
Tablodaki tüm hücrelerin toplam�� kütüphanedeki toplam kitap sayısını (60) verir.
2
Karton kapaklı veya bilim kurgu olan kitapların sayısını bulmak
3x+3y=513x + 3y = 51
Olasılık 1720\frac{17}{20} olduğuna göre, bu kritere uyan kitap sayısı 60×1720=5160 \times \frac{17}{20} = 51'dir. Tablodan bu küme 3x+y+2y=3x+3y3x + y + 2y = 3x + 3y olarak hesaplanır.
3
İki bilinmeyenli denklem sistemini çözmek
x=9x = 9 ve y=8y = 8
x+y=17x + y = 17 denklemini 3 ile genişletip 4x+3y=604x + 3y = 60 denkleminden çıkardığımızda x=9x = 9 elde ederiz.

Anahtar Kavram

Basit Olayların Olasılığı

Alternatif Yöntem

Tümleyen olay mantığı kullanılarak daha hızlı çözüme ulaşılabilir. Karton kapaklı veya bilim kurgu kitabı olmamanın tek yolu kitabın ciltli tarih kitabı olmasıdır. Bu tümleyen olayın olasılığı 11720=3201 - \frac{17}{20} = \frac{3}{20} olup, doğrudan 60×320=960 \times \frac{3}{20} = 9 hesabı ile sonuca ulaşılır.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla