Bir kargo firmasında paketleme yapan bir çalışan, yükseklikleri eşit olan iki farklı raf s… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir kargo firmasında paketleme yapan bir çalışan, yükseklikleri eşit olan iki farklı raf sistemi için kutuları yerleştirecektir. Üst rafa, yüksekliği $(4x - 3)$ cm olan özdeş mavi kutulardan 3 adet üst üste konulduğunda raf tamamen dolmaktadır. Alt rafa, yüksekliği $(5x + 1)$ cm olan özdeş kırmızı kutulardan 2 adet üst üste konulduğunda rafa sığmamakta ve raf yüksekliğinden $4$ cm taşmaktadır. Her iki rafın yüksekliği birbirine eşit olduğuna göre, kullanılan kutuların yüksekliklerinin birer tam sayı olmasını sağlayan bir $x$ gerçel sayısı vardır.

Cevap: Cevap

Cevap

Yanlış

Denklemin tek çözümü olan

x = 3.5

değeri için mavi kutunun yüksekliği

11

cm ile bir tam sayı belirtirken, kırmızı kutunun yüksekliği

18.5

cm ile bir tam sayı belirtmez. Bu nedenle her iki kutunun yüksekliğinin de tam sayı olmasını sağlayan bir gerçel sayı bulunmamaktadır ve önerme yanlıştır.

Adım Adım Çözüm

Her iki raf sistemi için yükseklik ifadelerini

x

cinsinden yazın.

Üst raf yüksekliği:

3(4x - 3) = 12x - 9

cm. Alt raf yüksekliği:

2(5x + 1) - 4 = 10x - 2

cm.

Rafların toplam yüksekliklerini birbirine eşitleyebilmek için cebirsel ifadelerin kurulması gerekir.

Elde edilen birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi çözerek

x

değerini bulun.

12x - 9 = 10x - 2 \implies 2x = 7 \implies x = 3.5

veya

x = \frac{7}{2}

Rafların yükseklikleri eşit olduğundan bu iki cebirsel ifade birbirine eşitlenmelidir.

x = 3.5

değerini kutu yüksekliklerinde yerine koyarak tam sayı olup olmadıklarını kontrol edin.

Mavi kutu yüksekliği:

4(3.5) - 3 = 11

cm (tam sayı). Kırmızı kutu yüksekliği:

5(3.5) + 1 = 18.5

cm (tam sayı değil).

Önermede belirtilen 'kutuların yüksekliklerinin birer tam sayı olması' koşulunun sağlanıp sağlanmadığını doğrulamak gerekir.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri kurma, çözme ve elde edilen köklerin sayı kümeleri (tam sayılar, rasyonel sayılar) bakımından uygunluğunu denetleme.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru