Examkin

Soru

Zorluk: KolayTek ve Çift Sayılar
Bir nn tam sayısı için
3n−53n - 5
ifadesinin bir çift sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir tek sayıdır?

  1. A
    n−3n - 3
  2. B
    nnn^n
  3. n2+2n^2 + 2Cevap
  4. D
    2n2+42n^2 + 4
  5. E
    n2+nn^2 + n

Cevap

n2+2n^2 + 2 ifadesi her zaman bir tek sayıdır.
Verilen 3n−53n - 5 ifadesi çift sayı olduğuna göre 3n3n tek, dolayısıyla nn tek tam sayıdır. Buradan n2n^2 tek tam sayı olur ve buna çift sayı olan 2 eklendiğinde elde edilen n2+2n^2 + 2 ifadesi her zaman tek sayı olur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen ifadenin teklik-çiftlik durumunu analiz etme
3n−53n - 5 ifadesinin çift sayı olduğu verilmiştir. 55 sayısı bir tek sayıdır. Çift bir sonuç elde etmek için 3n3n ifadesinin tek sayı olması gerekir (Tek−Tek=C\ciftTek - Tek = Çift).
3n−53n - 5 ifadesinin çift sayı olma koşulundan yararlanarak 3n3n ifadesinin teklik durumunu belirlemek.
2
nn değişkeninin teklik-çiftlik durumunu bulma
3n3n tek sayı ise ve 33 çarpanı tek sayı olduğundan, nn sayısı da tek bir tam sayı olmak zorundadır.
İki tam sayının çarpımının tek sayı olması için her iki sayının da tek sayı olması gerekir.
3
Seçenekleri analiz etme
nn tek tam sayı olduğundan n2n^2 de tek tam sayıdır. Bu durumda n2+2n^2 + 2 ifadesi (Tek + Çift) her zaman tek tam sayı olur. Diğer seçenekler ya çift sayıdır ya da tam sayı belirtmeyebilir (örneğin nnn^n ifadesi n=−3n = -3 için tam sayı değildir).
Bulunan nn değerini seçeneklerde yerine koyarak hangisinin her zaman tek sayı olduğunu belirlemek.

Anahtar Kavram

Tek ve çift tam sayıların temel özellikleri ile işlem kuralları.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Sayılar

Bu konudan daha fazla soru