Examkin

Soru

Zorluk: ZorBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Tamamen boş olan bir akıllı telefon bataryası şarj edilmeye başlandığında, bataryanın doluluk yüzdesi geçen süreyle doğru orantılı olarak artmaktadır. Bu telefonun bataryası şarj edilmeye başlandıktan 1818 dakika sonra doluluk yüzdesi 3a−63a - 6, şarj edilmeye başlandıktan 3030 dakika sonra ise doluluk yüzdesi 4a+104a + 10 olmaktadır. Buna göre, bu telefonun bataryası tamamen boşken şarj edilmeye başlandığında bataryanın tamamının dolması 3333 dakika 2020 saniye sürer.

Cevap: Cevap

Cevap

Verilen ifade doğrudur. Telefonun bataryası tamamen boşken şarj edilmeye başlandığında tamamının dolması 33 dakika 20 saniye sürer.
Verilen ifade doğrudur çünkü bataryanın doluluk oranı ile geçen süre arasındaki doğru orantıdan kurulan 3a−618=4a+1030\frac{3a-6}{18} = \frac{4a+10}{30} denkleminin çözümü a=20a=20 değerini verir. Bu değer yerine konulduğunda telefonun dakikada %3\%3 dolduğu ve tamamının dolması için gereken sürenin 33 dakika 20 saniye olduğu kesin olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Doğru orantı ilişkisini kullanarak birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi kurun.
3a−618=4a+1030\frac{3a - 6}{18} = \frac{4a + 10}{30} denklemi elde edilir. Paydalar 6 ile sadeleştirildiğinde 3a−63=4a+105\frac{3a - 6}{3} = \frac{4a + 10}{5} olur.
Geçen süre ile doluluk yüzdesi doğru orantılı olduğundan bu iki çokluğun oranları birbirine eşit olmalıdır.
2
Elde edilen denklemi çözerek aa bilinmeyenini bulun.
İçler dışlar çarpımı yapıldığında 5(3a−6)=3(4a+10)  ⟹  15a−30=12a+30  ⟹  3a=60  ⟹  a=205(3a - 6) = 3(4a + 10) \implies 15a - 30 = 12a + 30 \implies 3a = 60 \implies a = 20 olarak bulunur.
Denklemin her iki tarafındaki terimleri düzenleyip bilinmeyeni yalnız bırakmak için.
3
Bulunan aa değerini kullanarak telefonun 1 dakikadaki şarj yüzdesini (şarj hızını) hesaplayın.
18. dakikadaki doluluk oranı 3(20)−6=%543(20) - 6 = \%54 olur. Dakikadaki şarj hızı ise 5418=%3\frac{54}{18} = \%3 olarak bulunur.
Bataryanın toplam dolma süresini bulmak için öncelikle birim zamandaki dolma miktarının bilinmesi gerekir.
4
Bataryanın tamamının (\100\100) dolması için gereken toplam süreyi bulun ve dakika/saniye cinsine çevirin.
Gereken süre 1003=3313\frac{100}{3} = 33 \frac{1}{3} dakikadır. 13\frac{1}{3} dakika, 13×60=20\frac{1}{3} \times 60 = 20 saniye olduğundan toplam süre 33 dakika 20 saniye olarak bulunur.
Kalan rasyonel süreyi saniye cinsine dönüştürerek tam zamanı belirlemek için.

Anahtar Kavram

Doğru orantı yardımıyla birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurma ve rasyonel sayıları zaman birimlerine dönüştürme.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bu konudan daha fazla soru