Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bir kahve dükkanında, yükseklikleri eşit ve silindirik biçimde olan özdeş karton bardaklar iç içe geçirilerek tezgah üzerine dizilmektedir. Her bir bardağın tabanından itibaren iç içe giren kısmının yüksekliği sabit olup, üst üste konulan her iki bardağın ağız kısımları arasındaki mesafe (dışarıda kalan kısımları) birbirine eşittir. Bu bardaklardan;
- 55 tanesi iç içe konulduğunda oluşan toplam yükseklik, bir bardağın yüksekliğinin 22 katından 1 cm1\text{ cm} fazladır.
- 1313 tanesi iç içe konulduğunda oluşan toplam yükseklik, bir bardağın yüksekliğinin 33 katından 18 cm18\text{ cm} fazladır.

Buna göre, bir karton bardağın yüksekliği kaç cm\text{cm}'dir?

  1. A
    7
  2. B
    13
  3. 15Cevap
  4. D
    17
  5. E
    26

Cevap

Bir bardağın yüksekliği 15 cm'dir.
Bardak yüksekliği xx ve ardışık bardaklar arası mesafe yy olmak üzere; 55 bardağın yüksekliği x+4y=2x+1x+4y=2x+1 ve 1313 bardağın yüksekliği x+12y=3x+18x+12y=3x+18 denklemleri kurulur. İkinci denklemdeki 12y12y ifadesi yerine birinci denklemden elde edilen 3(x+1)3(x+1) yazılarak 3x+3=2x+183x+3=2x+18 denklemi çözüldüğünde bir bardağın yüksekliği 15 cm15\text{ cm} olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Bir bardağın yüksekliğini xx ve üst üste gelen iki bardağın ağız kısımları arasındaki mesafeyi yy değişkeniyle ifade etme.
Tek bir bardağın yüksekliği xx cm iken, nn tane bardağın iç içe konulmasıyla oluşan kulenin yüksekliği Hn=x+(n−1)yH_n = x + (n-1)y olarak modellenir.
İç içe geçen bardakların oluşturduğu doğrusal örüntüyü matematiksel olarak ifade etmek için.
2
Soruda verilen iki farklı durum için denklem sistemini kurma.
5 bardak için: x+4y=2x+1  ⟹  4y=x+1x + 4y = 2x + 1 \implies 4y = x + 1
13 bardak için: x+12y=3x+18  ⟹  12y=2x+18x + 12y = 3x + 18 \implies 12y = 2x + 18
Sözel olarak verilen ilişkileri birinci dereceden denklemlere dönüştürmek için.
3
Denklem sisteminde 12y=3(4y)12y = 3(4y) ilişkisini kullanarak tek bilinmeyenli denklem elde etme ve çözme.
3(x+1)=2x+18  ⟹  3x+3=2x+18  ⟹  x=153(x + 1) = 2x + 18 \implies 3x + 3 = 2x + 18 \implies x = 15 bulunur.
yy değişkenini yok ederek doğrudan tek bilinmeyenli birinci dereceden denklemin kökünü bulmak için.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin kurulması ve çözülmesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bu konudan daha fazla soru