Examkin

Soru

Zorluk: KolayBirinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Rakamları toplamı 1010 olan iki basamaklı bir doğal sayının onlar basamağındaki rakam, birler basamağındaki rakamın 44 katıdır.

Buna göre, bu sayı kaçtır?

  1. A
    2828
  2. B
    4141
  3. 8282Cevap
  4. D
    1010
  5. E
    8484

Cevap

Seksen iki
Onlar basamağı xx ve birler basamağı yy olan iki basamaklı sayının rakamları toplamı x+y=10x + y = 10'dur. Onlar basamağı birler basamağının 44 katı olduğuna göre x=4yx = 4y eşitliği yazılır. Bu eşitlik ilk denklemde yerine yazıldığında 4y+y=10  ⟹  5y=10  ⟹  y=24y + y = 10 \implies 5y = 10 \implies y = 2 elde edilir. Buradan x=4×2=8x = 4 \times 2 = 8 bulunur. Dolayısıyla aranan sayı seksen iki olur.

Adım Adım Çözüm

1
Aranan iki basamaklı sayının onlar basamağındaki rakama xx, birler basamağındaki rakama yy diyelim. Sözel ifadeleri birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemine dönüştürelim.
x+y=10x + y = 10 ve x=4yx = 4y denklemleri elde edilir.
Rakamlar toplamı 1010 ve onlar basamağının birler basamağının 44 katı olması koşullarını cebirsel olarak ifade etmek için.
2
İkinci denklemde verilen x=4yx = 4y ifadesini, birinci denklemde xx yerine yazarak (yerine koyma yöntemi) tek bilinmeyenli bir denklem elde edelim.
4y+y=10  ⟹  5y=104y + y = 10 \implies 5y = 10 denklemi elde edilir.
Sistemdeki bilinmeyen sayısını bire indirgemek ve çözüme ulaşmak için.
3
Elde edilen tek bilinmeyenli denklemi çözerek yy değerini bulalım.
y=2y = 2 bulunur.
Birler basamağındaki rakamı elde etmek için.
4
y=2y = 2 değerini x=4yx = 4y denkleminde yerine yazarak xx değerini bulalım.
x=4×2=8x = 4 \times 2 = 8 bulunur.
Onlar basamağındaki rakamı elde etmek için.
5
Onlar basamağı 88 ve birler basamağı 22 olan iki basamaklı sayıyı yazalım.
Sayı 8282 olarak bulunur.
İki basamaklı sayının kendisini oluşturmak için.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin yerine koyma yöntemiyle çözülmesi ve basamak çözümlemesi

Alternatif Yöntem

Denklem çözmek yerine seçeneklerdeki sayıların rakamları toplamının 1010 olup olmadığı ve onlar basamağındaki rakamın birler basamağındaki rakamın 44 katı olup olmadığı hızlıca kontrol edilebilir. Bu iki koşulu aynı anda sağlayan tek sayı seksen ikidir.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Bu konudan daha fazla soru