Soru

Zorluk: OrtaBasit Olayların Olasılığı

Bir otoparkta yan yana bulunan ve 11'den 1010'a kadar ardışık sayılarla numaralandırılmış 1010 park yerinin bazılarında binek araç, bazılarında ise SUV tipi araç park halindedir. Diğer park yerleri ise boştur.

Bu otoparkta:
* Numaras�� çift sayı olan park yerlerinin 22'si boştur.
* Park halindeki araçların bulunduğu park yerlerinin numaralarından rastgele seçilen birinin çift sayı olma olasılığı 12\frac{1}{2}'dir.
* Park halinde olan binek araç sayısı, SUV tipi araç sayısının 22 katıdır.

Buna göre, bu otoparkta park halinde olan binek araç sayısı kaçtır?

Cevap: 4

Cevap

Otoparkta park halinde olan binek araç sayısı 4'tür.
Çift numaralı dolu park yerlerinin sayısı 3'tür. Dolu yerler arasından seçilen bir yerin çift olma olasılığı 1/2 olduğuna göre toplam dolu yer sayısı 6 olmalıdır. Araçların dağılımı binek = 2 * SUV şeklinde olduğundan, toplam 6 araç içinden binek araç sayısı 4 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Çift numaralı dolu park yerlerinin sayısını belirleme.
Dolu olan çift numaralı park yeri sayısı 3'tür.
1'den 10'a kadar olan sayılardan 5 tanesi çifttir. Bu çift numaralı yerlerden 2 tanesi boş olduğuna göre geri kalan 3 tanesi doludur.
2
Toplam dolu park yeri sayısını bulma.
Toplam dolu park yeri sayısı 6'dır.
Dolu park yerlerinden seçilen birinin çift sayı olma olasılığı 1/2'dir. Yani (Dolu Çift Sayısı) / (Toplam Dolu Sayısı) = 1/2'dir. 3 / (Toplam Dolu Sayısı) = 1/2 eşitliğinden toplam dolu park yeri sayısı 6 bulunur.
3
Binek araç sayısını hesaplama.
Binek araç sayısı 4'tür.
Otoparktaki toplam araç sayısı dolu park yeri sayısı olan 6'ya eşittir. SUV araç sayısı x ise binek araç sayısı 2x'tir. x + 2x = 6 ise 3x = 6 ve x = 2 bulunur. Binek araç sayısı 2x = 4 olur.

Anahtar Kavram

Basit olayların olasılığı tanımı gereği istenen durumların sayısının tüm olası durumların sayısına oranıdır. Bu tanım kullanılarak bilinmeyen küme eleman sayıları denklem kurularak hesaplanabilir.
Bu soruyu puanla