Examkin

Soru

Zorluk: ZorBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

128 GB toplam hafızaya sahip bir tabletin hafızasının bir kısmı doludur. Bu tabletten, her birinin boyutu eşit olan fotoğraflardan 120 adet silindiğinde tabletin boş hafızası başlangıçtaki boş hafızasının 4 katına çıkmakta; her birinin boyutu eşit olan videolardan 10 adet silindiğinde ise tabletin boş hafızası başlangıçtaki boş hafızasının 3 katına çıkmaktadır. Bir videonun boyutu, bir fotoğrafın boyutunun 8 katı ve bir videonun boyutu 1,6 GB olduğuna göre, başlangıçta tabletin dolu olan hafızası 120 GB'tır.

Cevap: Cevap

Cevap

Yapılan modelleme ve denklem çözümü sonucunda, tabletin başlangıçtaki dolu hafızasının 120 GB olduğu tespit edilmiş olup ifade doğrudur.
Verilen sözel senaryodaki ilişkilerden kurulan birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler çözüldüğünde başlangıçtaki boş hafızanın 8 GB, dolayısıyla dolu hafızanın 120 GB olduğu doğru bir şekilde hesaplanmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımlama ve veriler arasındaki matematiksel ilişkileri kurma
Başlangıçtaki boş hafıza EE GB, fotoğraf boyutu pp GB ve video boyutu vv GB olsun. Soruda verilen bilgilere göre v=8pv = 8p ilişkisi mevcuttur.
Problemdeki sözel verileri matematiksel olarak ifade edebilmek için değişkenler tanımlanır.
2
Fotoğrafların silinmesi durumuna ait birinci dereceden denklemi kurma
120 fotoğraf silindiğinde boş alan 120p120p kadar artarak 4E4E değerine ulaşır: E+120p=4E  ⟹  3E=120p  ⟹  E=40pE + 120p = 4E \implies 3E = 120p \implies E = 40p olur.
Silinen verilerin boyutunun boş alandaki değişime etkisini gösteren denklemi oluşturmak.
3
Videoların silinmesi durumuna ait denklemi kurma ve tutarlılık kontrolü yapma
10 video silindiğinde boş alan 10v10v kadar artarak 3E3E değerine ulaşır: E+10v=3E  ⟹  2E=10vE + 10v = 3E \implies 2E = 10v elde edilir. v=8pv = 8p yazıldığında 2E=80p  ⟹  E=40p2E = 80p \implies E = 40p bulunur.
Her iki durumdan elde edilen denklemlerin birbiriyle tutarlı olduğunu doğrulamak.
4
Verilen sayısal değerleri kullanarak dolu hafızayı hesaplama
v=1,6 GBv = 1,6\text{ GB} değeri denklemde yerine konur: 2E=10×1,6=16  ⟹  E=8 GB2E = 10 \times 1,6 = 16 \implies E = 8\text{ GB} (boş hafıza). Dolu hafıza ise 128−8=120 GB128 - 8 = 120\text{ GB} olarak hesaplanır.
Denklem sistemini çözerek başlangıçtaki boş ve dolu hafıza miktarlarını sayısal olarak belirlemek.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler yardımıyla sözel problemleri modelleme ve çözme
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bu konudan daha fazla soru