Bir matematik öğretmeni, tahtaya yazdığı a, b ve c tam sayıları hakkında öğrencilerine şu … — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir matematik öğretmeni, tahtaya yazdığı $a$ , $b$ ve $c$ tam sayıları hakkında öğrencilerine şu bilgileri vermiştir:

* $a \cdot b + a$ sayısı tek sayıdır.
* $b + c$ sayısı çift sayıdır.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman çift sayıdır?

A
$b^a + c$
B
$a^b + a$
C
$(a+c)^b$
$a \cdot (b + c)$ Cevap
E
$a + b \cdot c$

Cevap

a \cdot (b + c)

ifadesi her zaman çift sayıdır.

b

c

çift tam sayılar olduğundan, toplamları olan

b+c

ifadesi de her zaman çift bir tam sayıdır. Çift bir tam sayı ile herhangi bir tam sayının çarpımı her zaman çift sayı olduğundan,

a \cdot (b+c)

ifadesi her zaman çift sayıdır.

Adım Adım Çözüm

a \cdot b + a

ifadesini ortak çarpan parantezine alarak inceleyin.

a \cdot b + a = a(b+1)

olur. Bu ifadenin tek sayı olduğu belirtilmiştir. İki tam sayının çarpımının tek sayı olması için her iki çarpanın da tek sayı olması gerekir. Buradan

a

tek sayı ve

b+1

tek sayı (dolayısıyla

b

çift sayı) olarak bulunur.

Çarpımın teklik-çiftlik özelliğini kullanarak değişkenlerin teklik-çiftlik durumunu belirlemek amacıyla bu işlem yapılır.

b + c

ifadesinin çift sayı olmasını kullanarak

c

sayısının durumunu belirleyin.

b

çift sayı olduğuna göre, toplamın çift olması için

c

sayısı da çift sayı olmalıdır. Böylece

a

tek,

b

çift ve

c

çift tam sayılar olarak elde edilir.

İkinci öncüldeki toplama işleminin sonucundan üçüncü değişkenin karakteristiğini ortaya çıkarmak için bu adım uygulanır.

Seçenekleri bu bilgiler doğrultusunda ve tam sayıların negatif olabilme durumunu göz önünde bulundurarak analiz edin.

a \cdot (b + c)

ifadesinde

b+c

her zaman çift bir tam sayıdır. Bir çift tam sayı ile

a

tam sayısının çarpımı,

a

ne olursa olsun her zaman çift sayıdır. Kuvvet içeren diğer seçeneklerde ise üssün negatif olma durumunda sonucun tam sayı olmama ihtimali vardır.

Her zaman doğru olan seçeneği belirlemek ve negatif üs tuzaklarını elemek amacıyla son kontrol yapılır.

Anahtar Kavram

Tek ve çift tam sayılarda temel işlemler ve üslü ifadelerde tam sayı kuvvetlerin rasyonel sonuçlar üretebilme durumu.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru