Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bir tekstil atölyesinde A ve B makinelerinin birer adet tişörtü dikim ve ütüleme süreleri ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* A makinesi, bir tişörtü her biri xx saniye süren 3 farklı dikim aşamasından geçirerek tamamlamaktadır.
* B makinesi ise bir tişörtü her biri xx saniye süren 2 farklı dikim aşamasından geçirdikten sonra, bu tişörtü aa saniye süren tek bir ütüleme aşamasından geçirerek tamamlamaktadır.

A makinesinin bir tişörtü tamamlama süresinin 5 katı, B makinesinin bir tişörtü tamamlama süresinin 3 katına eşittir.

aa bir tam sayı ve xx bir pozitif tam sayı olduğuna göre, aa'nın değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?

  1. A
    8
  2. B
    10
  3. C
    14
  4. 15Cevap
  5. E
    16

Cevap

15 değeri, denklem çözümünde x'i pozitif tam sayı yapan tek seçenektir.
A makinesinin süresi 3x saniye, B makinesinin süresi 2x + a saniyedir. Kurulan 5 * (3x) = 3 * (2x + a) denklemi açılıp sadeleştirildiğinde 9x = 3a, buradan da x = a/3 bağıntısı elde edilir. x'in bir pozitif tam sayı olabilmesi için a sayısının 3'ün pozitif bir katı olması zorunludur. Seçeneklerde 3'ün katı olan tek pozitif tam sayı 15 değeridir.

Adım Adım Çözüm

1
A ve B makinelerinin birer tişörtü tamamlama sürelerini x ve a cinsinden ifade edin.
A makinesinin toplam s��resi: 3x saniye. B makinesinin toplam süresi: 2x + a saniye.
Soruda verilen aşamaların toplam sürelerini belirlemek için.
2
Süreler arasındaki kat ilişkisini kullanarak denklemi kurun.
5 * (3x) = 3 * (2x + a) => 15x = 6x + 3a
A makinesinin süresinin 5 katı, B makinesinin süresinin 3 katına eşitlendiği için.
3
Elde edilen denklemi düzenleyerek x değişkenini yalnız bırakın.
15x - 6x = 3a => 9x = 3a => x = a/3
x değerini a cinsinden bulup sayı kümesi kısıtlamasını uygulayabilmek için.
4
Sayı kümesi koşulunu uygulayın.
x bir pozitif tam sayı olduğundan, a/3 ifadesi de pozitif bir tam sayı olmalıdır. Bu durum a'nın 3'ün pozitif bir katı olmasını gerektirir.
Soruda x'in pozitif tam sayı, a'nın ise tam sayı olduğu koşulu verildiği için.
5
Seçenekleri inceleyerek 3'ün katı olan pozitif tam sayıyı bulun.
Seçenekler arasında 3'ün katı olan tek pozitif tam sayı 15'tir.
Koşulları sağlayan a değerini netleştirmek için.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin kurulması ve sayı kümeleri kısıtlamalarına göre çözülmesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bu konudan daha fazla soru