Examkin

Soru

Zorluk: KolayBirinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Bir manavda 2 kg2\text{ kg} elma ile 3 kg3\text{ kg} portakalın toplam fiyatı 70 TL70\text{ TL}'dir. Aynı manavdan 2 kg2\text{ kg} elma ile 1 kg1\text{ kg} portakal alan bir kişinin ödediği toplam tutar ise 30 TL30\text{ TL}'dir. Buna göre, 1 kg1\text{ kg} elmanın fiyatı kaç TL\text{TL}'dir?

Cevap: 5 TL

Cevap

1 kg elmanın fiyatı 5 TL'dir.
Elmanın kilogram fiyatına xx ve portakalın kilogram fiyatına yy denildiğinde, kurulan 2x+3y=702x + 3y = 70 ve 2x+y=302x + y = 30 denklem sisteminde taraf tarafa çıkarma işlemi yapılarak 2y=402y = 40 ve buradan y=20y = 20 bulunur. Bu değer 2x+y=302x + y = 30 denkleminde yerine yazıldığında ise 2x+20=30  ⟹  2x=10  ⟹  x=52x + 20 = 30 \implies 2x = 10 \implies x = 5 olarak elmanın kilogram fiyatı elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
1 kg elmanın fiyatına xx, 1 kg portakalın fiyatına yy diyerek verilen bilgileri denkleme dönüştürün.
2x+3y=702x + 3y = 70 ve 2x+y=302x + y = 30 denklem sistemi elde edilir.
Problemi matematiksel olarak ifade etmek ve çözüme başlamak için iki bilinmeyenli denklem sistemi kurulmalıdır.
2
Birinci denklemden ikinci denklemi taraf tarafa çıkararak xx değişkenini yok edin ve yy'yi bulun.
(2x+3y)−(2x+y)=70−30  ⟹  2y=40  ⟹  y=20(2x + 3y) - (2x + y) = 70 - 30 \implies 2y = 40 \implies y = 20 bulunur.
Her iki denklemde de xx'in katsayısı aynı olduğu için taraf tarafa çıkarma işlemi xx değişkenini yok eder ve portakalın fiyatını doğrudan verir.
3
Bulunan y=20y = 20 değerini ikinci denklemde yerine yazarak xx değerini hesaplayın.
2x+20=30  ⟹  2x=10  ⟹  x=52x + 20 = 30 \implies 2x = 10 \implies x = 5 bulunur.
Denklem sistemini sağlayan elma fiyatını (xx) bulmak için elde edilen portakal fiyatı denklemlerden birinde yerine yazılır.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin yok etme yöntemiyle çözümü
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri

Bu konudan daha fazla soru