Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bir e-ticaret deposunda siparişleri paketlemek için kullanılan A ve B otomatik paketleme makineleri bulunmaktadır. Bu makinelerin çalışma hızları ve süreleriyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* A makinesi her 2 dakikada bir sipariş paketlemektedir.
* B makinesi her 3 dakikada bir sipariş paketlemektedir.
* Depodaki yoğunluğu azaltmak için önce A makinesi çalıştırılmış, A makinesi çalışmaya başladıktan 15 dakika sonra ise B makinesi çalıştırılmıştır.
* Her iki makine de çalıştırıldıktan sonra kesintisiz çalışmış ve toplam 35 sipariş paketlendiği anda makineler aynı anda kapatılmıştır.

Buna göre, makinelerin kapatıldığı ana kadar A makinesi toplam kaç dakika çalıştırılmıştır?

  1. A
    33
  2. B
    36
  3. C
    45
  4. 48Cevap
  5. E
    16

Cevap

A makinesinin toplam çalışma süresi 48 dakikadır.
A makinesinin toplam çalışma süresi xx dakika ise, 15 dakika geç başlayan B makinesinin çalışma süresi x−15x-15 dakika olur. A makinesi dakikada 12\frac{1}{2} sipariş, B makinesi ise dakikada 13\frac{1}{3} sipariş paketlemektedir. Toplam paketlenen sipariş sayısı olan 35'e eşitlendiğinde x2+x−153=35\frac{x}{2} + \frac{x-15}{3} = 35 denklemi elde edilir. Paydalar eşitlenip denklem çözüldüğünde 3x+2x−30=210  ⟹  5x=240  ⟹  x=483x + 2x - 30 = 210 \implies 5x = 240 \implies x = 48 dakika bulunur. Bu nedenle 48 dakika ifadesini içeren seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
A makinesinin çalışma süresi xx dakika olarak belirlenir. B makinesi, A makinesinden 15 dakika sonra çalışmaya başladığı için B makinesinin çalışma süresi x−15x - 15 dakika olarak yazılır.
A makinesinin çalışma süresi: xx dakika, B makinesinin çalışma süresi: x−15x - 15 dakika
Makinelerin çalışma süreleri arasındaki ilişkiyi kurmak.
2
Makinelerin paketleme hızlarından yararlanılarak, her bir makinenin paketlediği sipariş miktarını gösteren rasyonel ifadeler oluşturulur ve toplam sipariş sayısına eşitlenir.
x2+x−153=35\frac{x}{2} + \frac{x - 15}{3} = 35
Toplam paketlenen sipariş miktarı üzerinden denklemi kurmak.
3
Elde edilen birinci dereceden rasyonel denklem çözülür. Paydalar 6 ile eşitlenir ve denklem düzenlenir: 3x+2(x−15)=210  ⟹  5x−30=210  ⟹  5x=240  ⟹  x=483x + 2(x - 15) = 210 \implies 5x - 30 = 210 \implies 5x = 240 \implies x = 48 olarak bulunur.
x=48x = 48
A makinesinin çalışma süresini bulmak.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin kurulması ve çözülmesi
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Bu konudan daha fazla soru