Sıralama Kurguları

76 questions

Question 1Question

Bir apartmanda yaşayan Ali, Banu, Can, Deniz, Elif ve Fatih isimli altı kişiyle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Apartman 6 katlıdır ve katlar aşağıdan yukarıya doğru 1'den 6'ya kadar numaralandırılmıştır. Her katta yalnızca bir kişi yaşamaktadır.
* Can, çift numaralı bir katta yaşamaktadır.
* Elif, Banu'nun hemen üstündeki katta yaşamaktadır.
* Fatih ile Ali'nin yaşadığı katlar arasında tam olarak iki kat vardır.
* Deniz, Can'ın daha üstündeki katlardan birinde yaşamaktadır.
* Ali ya 1. katta ya da 6. katta yaşamaktadır.

Buna göre, bu kişilerin oturduğu katlarla ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Deniz tek numaralı bir katta yaşamaktadır.

Answer

Deniz'in tek numaralı bir katta yaşaması kesinlikle doğrudur.
Her iki olası yerleşim planı incelendiğinde, Deniz birinci senaryoda 3. katta, ikinci senaryoda ise 5. katta oturmaktadır. Hem 3 hem de 5 tek sayılar olduğu için Deniz'in tek numaralı bir katta oturduğu ifadesi her iki durumda da kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Ali'nin 1. katta oturduğu Durum 1'i analiz edin.
Fatih ile Ali arasında iki kat olduğundan Fatih 4. kattadır. Can çift numaralı katta (2, 4 veya 6) oturmalıdır. Fatih 4. katta olduğundan ve Deniz, Can'ın üstünde olması gerektiğinden Can 6. katta olamaz. Dolayısıyla Can 2. kattadır. Elif ve Banu yan yana (E = B + 1) oturacağı için kalan boş katlardan (3, 5, 6) ardışık olan 5 ve 6. katlara yerleşirler (Banu 5, Elif 6). Kalan 3. kata Deniz yerleşir. Bu durumda kat dizilimi aşağıdan yukarıya: Ali (1), Can (2), Deniz (3), Fatih (4), Banu (5), Elif (6) şeklindedir.
İlk olasılığı kurarak tüm kişilerin yerini kesin olarak belirlemek için.
2
Ali'nin 6. katta oturduğu Durum 2'yi analiz edin.
Fatih ile Ali arasında iki kat olduğundan Fatih 3. kattadır. Can çift numaralı katta (2, 4 veya 6) oturmalıdır. Ali 6. katta olduğundan Can 2 veya 4. kattadır. Eğer Can 2. katta olsaydı, kalan boş katlar 1, 4, 5 olurdu. Elif ve Banu ardışık katlarda (E = B + 1) olacağından Banu 4, Elif 5 olurdu ve Deniz'e 1. kat kalırdı. Ancak Deniz, Can'ın (2. kat) üzerinde olmalıdır, bu durum kuralı ihlal eder. Dolayısıyla Can 4. kattadır. Kalan boş katlar 1, 2, 5 olur. Elif ve Banu ardışık katlarda olacağından Banu 1, Elif 2. katta oturur. Kalan 5. kata ise Deniz yerleşir. Bu durumda kat dizilimi aşağıdan yukarıya: Banu (1), Elif (2), Fatih (3), Can (4), Deniz (5), Ali (6) şeklindedir.
İkinci olasılığı kurarak tüm kişilerin yerini kesin olarak belirlemek için.
3
Her iki olasılıkta da ortak olan durumları karşılaştırın.
Durum 1'de Deniz 3. katta, Durum 2'de ise 5. katta oturmaktadır. Her iki kat numarası da (3 ve 5) tek sayıdır. Dolayısıyla Deniz'in tek numaralı bir katta oturması kesinlikle doğrudur.
Her iki durum için de geçerli olan kesin yargıyı bulmak için.

Key Concept

Koşullara göre alternatif tablolar oluşturma ve kesin yargı çıkarma
Estimated Time:2m 0s
Question 2Question

Bir semt pazarında yan yana bulunan ve soldan sağa doğru 11’den 66’ya kadar numaralandırılmış altı tezgahta Alper, Beren, Ceyda, Demir, Esra ve Furkan adlı esnaflar satış yapmaktadır. Esnafların tezgahlarının konumlarına ilişkin şunlar bilinmektedir:

* Demir'in tezgahı 33 numaralı yerdedir.
* Alper ve Beren'in tezgahları yan yanadır.
* Ceyda'nın tezgahı, Esra'nın tezgahının hemen sağındadır.
* Furkan'ın tezgahı, Alper'in tezgahının solundaki tezgahlardan birindedir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Furkan'ın tezgahı 44 numaralı yerdedir.

Answer

Furkan'ın tezgahının 44 numaralı yerde olduğu seçenektir.
Verilen koşullara göre oluşturulan tablolarda Esra 11, Ceyda 22, Demir 33 ve Furkan 44 numaralı tezgahlara kesin olarak yerleşmektedir. Dolayısıyla Furkan'ın 44 numaralı tezgahta olduğu bilgisi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Sabit konumu yerleştirmek
Demir'in tezgahı 33 numaralı konuma yerleştirilir.
Öncüllerde Demir'in tezgahının 33 numaralı yerde olduğu kesin bir bilgi olarak verilmiştir.
2
Blokları tanımlamak
(Esra, Ceyda) ardışık ikili bloğu ve {Alper, Beren} yan yana ikili bloğu belirlenir.
Ceyda'nın Esra'nın hemen sağında olması ve Alper ile Beren'in yan yana olması ikişerli gruplar oluşturur.
3
Bitişiklik ve yön kısıtlamalarını incelemek
{Alper, Beren} bloğu 11 ve 22 numaralı tezgahlarda yer alamaz.
Furkan'ın Alper'in solunda olması gerektiği için, Alper en azından Furkan'dan daha sağda yer almalıdır. Eğer Alper 11 veya 22 numaralı tezgahta olsaydı, Furkan'ın Alper'in soluna yerleşebileceği boş tezgah kalmazdı.
4
Blokların kesin konumlarını yerleştirmek
(Esra, Ceyda) bloğu 11 ve 22 numaralı tezgahlara (Esra 11, Ceyda 22 olacak şekilde); {Alper, Beren} bloğu ise 55 ve 66 numaralı tezgahlara yerleşir.
Kalan boşluklar dikkate alındığında, ikişerli blokların yerleşebileceği tek uygun dağılım budur.
5
Boş kalan konumu Furkan'a atamak
Geriye kalan tek boş tezgah olan 44 numaralı tezgah Furkan'a atanır.
Furkan 44 numaralı tezgahtayken Alper'in (55 veya 66 numaralı tezgahta) solunda kalma şartı her iki olasılıkta da sağlanmaktadır.

Key Concept

Öncüllerden yola çıkarak sabit ve olasılıklı konumları ayrıştırma
Question 3Question

Bir sinema kuyruğunda bekleyen Can, Efe, Naz, Oya ve Umut adlı beş kişinin sıradaki konumlarıyla ilgili şunlar bilinmektedir:

* Naz, sıranın en başındadır (1. sıradadır).
* Can ve Efe yan yana durmaktadır.
* Oya ve Umut yan yana durmaktadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

Show answer & explanation

Answer: Can'ın 2. sırada, Oya'nın ise 3. sırada olması

Answer

Can'ın 2. sırada, Oya'nın ise 3. sırada olması
Can'ın 2. sırada ve Oya'nın 3. sırada olması durumu kesinlikle yanlıştır. Çünkü Can 2. sırada yer aldığında, 1. sırada da Naz bulunduğu için Can ile yan yana duran Efe mecburen 3. sırada olmak zorundadır. Bu durumda 3. sırada Oya'nın bulunması imkansızdır.

Step-by-Step Solution

1
Sabit konumu belirleme
Naz 1. sıradadır. Geriye 2, 3, 4 ve 5. sıralar boş kalır.
Soruda Naz'ın sıranın en başında olduğu kesin bilgi olarak verilmiştir.
2
Bitişiklik gruplarını oluşturma
(Can, Efe) ve (Oya, Umut) şeklinde ikişerli yan yana duran bloklar elde edilir.
Soruda bu kişilerin yan yana durdukları belirtilmiştir.
3
Blokların olası konumlarını analiz etme
Geriye kalan 4 boş konuma (2, 3, 4, 5) bu iki blok yerleştirilecektir. Bu durumda bloklardan biri {2, 3} konumlarını, diğeri ise {4, 5} konumlarını doldurmalıdır.
Kişilerin yan yana durabilmesi için ardışık numaralı sıraları paylaşmaları gerekir.
4
Can'ın 2. sırada olduğu durumu test etme
Can 2. sıradaysa, yanındaki Efe mecburen 3. sırada yer alır (çünkü 1. sırada Naz vardır). Bu durumda 3. sırada Oya bulunamaz.
Can ve Efe bitişik olmak zorunda olduğu için Can'ın yanındaki tek boş yer olan 3. sırayı Efe doldurur. Dolayısıyla aynı anda Oya 3. sırada olamaz.

Key Concept

Bitişiklik ve Yanyanalık İlişkileri
Estimated Time:1m 0s
Question 4Question

Bir spor salonunda yan yana bulunan 11'den 88'e kadar numaralandırılmış sekiz dolaptan beşini Can, Demir, Ela, Fırat ve Gamze adlı kişiler kiralamış, üç dolap ise boş kalmıştır. Dolapların paylaşımıyla ilgili şunlar bilinmektedir:

* Fırat'ın kiraladığı dolabın numarası 55'tir.
* Can ve Ela'nın kiraladıkları dolaplar yan yanadır.
* Demir ve Gamze'nin kiraladıkları dolapların arasında tam olarak üç dolap bulunmaktadır.
* Boş kalan dolapların üçü de yan yanadır.

Buna g��re, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: 3 numaralı dolap boştur.

Answer

3 numaralı dolap boştur.
Boş dolapların {1, 2, 3} konumunda olması, tüm kısıtlamaları sağlayan tek geçerli senaryodur. Bu durumda 3 numaralı dolap her zaman boştur.

Step-by-Step Solution

1
Fırat'ın konumunu yerleştirin.
5 numaralı dolap Fırat'a aittir.
Öncülde Fırat'ın dolap numarasının 5 olduğu kesin olarak verilmiştir.
2
Boş dolapların konum olasılıklarını değerlendirin.
Boş dolaplar üçlü bir grup halinde {1, 2, 3}, {2, 3, 4} veya {6, 7, 8} konumlarında olabilir.
Boş dolapların üçünün de yan yana olduğu belirtilmiştir ve 5 numara doludur.
3
Demir ve Gamze'nin aralarındaki 3 dolap şartını inceleyin.
Demir ve Gamze'nin konumları arasındaki fark 4 olmalıdır (biri x, diğeri x+4 konumunda).
Aralarında tam olarak 3 dolap bulunması için konum numaraları farkı 4 olmal��dır.
4
Boş dolapların {6, 7, 8} olma ihtimalini test edin.
Bu ihtimal geçersizdir.
Geriye kalan 1, 2, 3, 4 numaralı dolaplar arasında Demir ve Gamze için aralarında 3 dolap mesafe olacak (farkı 4 olan) iki boş yer kalmamaktadır.
5
Boş dolapların {2, 3, 4} olma ihtimalini test edin.
Bu ihtimal geçersizdir.
Geriye kalan 1, 6, 7, 8 numaralı dolaplar arasında farkı 4 olan bir çift bulunmamaktadır (1 ile 6 arası fark 5'tir).
6
Boş dolapların {1, 2, 3} olduğu tek geçerli senaryoyu yapılandırın.
1, 2 ve 3 numaralı dolaplar boş; 4 ve 8 numaralı dolaplarda Demir/Gamze; 6 ve 7 numaralı dolaplarda ise yan yana olan Can/Ela bulunur.
Bu yerleşim tüm öncülleri eksiksiz sağlar. 3 numaralı dolap her durumda boştur.

Key Concept

Sıralama kurgularında aralıklı konumlandırma koşullarının çelişki analizi ile elenmesi ve kesin yerleşimlerin bulunması.

Hints

1
Fırat'ın yerini sabitledikten sonra, 3 adet yan yana boş dolabın hangi üçlü gruplarda olabileceğini listeleyin.
2
Boş dolapları yerleştirdikten sonra geriye kalan dolap numaralarında, aralarında 3 fark bulunan (yani aralarında 3 dolap boşluk bırakan) iki konum arayın.
3
Boş dolaplar {6, 7, 8} veya {2, 3, 4} olsaydı Demir ve Gamze için uygun konumlar kalmazdı. Bu yüzden boş dolaplar kesinlikle {1, 2, 3}'tür.

Practice More

Bu kurguyu pekiştirmek için 'boş dolapların ikisinin yan yana, üçüncüsünün ise ayrı olduğu' bir alternatif kurgu hazırlayarak olasılık sınırlarını analiz edebilirsiniz.

Alternative Method

1'den 8'e kadar hücreleri olan bir tablo çizin. 5. hücreye 'Fırat' yazın. Yan yana olan 3 boşluğu sırayla sağa ve sola yerleştirerek Demir-Gamze kuralına uyup uymadığını hızlıca kontrol edin.
Estimated Time:1m 30s
Question 5Question

Dört katlı bir iş merkezinin her katında Kuzey ve Güney cephelerine bakan birer ofis olmak üzere toplam sekiz ofis bulunmaktadır. Aslı, Berk, Canan, Demir, Elif, Fuat ve Gizem adlı yedi kişi bu ofislerde çalışmaktadır; bir ofis ise boştur. Kişilerin çalıştıkları ofislere ilişkin bilgiler şu şekildedir:
* Aslı ve Berk aynı katta çalışmaktadır.
* Canan'ın ofisi, Demir'in ofisinin hemen üstündeki katta yer almaktadır ve her ikisinin ofisi de aynı cepheye bakmaktadır.
* İş merkezindeki boş ofis 3.3. kattadır.
* Elif ve Fuat farklı cephelerde çalışmaktadır ve Elif'in çalıştığı kat numarası Fuat'ınkinden büyüktür.
* Gizem, Güney cephesindeki 2.2. kat ofisinde çalışmaktadır.
* Demir'in ofisi Kuzey cephesindedir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Boş ofis, Güney cephesindedir.

Answer

Boş ofis, Güney cephesindedir.
Hem Aslı ve Berk'in 1. katta olduğu senaryoda hem de 4. katta olduğu senaryoda, 3. kat Kuzey cephesinin dolu olması nedeniyle boş ofis her iki durumda da 3. kat Güney cephesine yerleşmektedir. Bu nedenle boş ofisin Güney cephesinde olduğu kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen kesin ve sabit bilgileri yerleştirmek.
Gizem'in 2. kat Güney cephesinde olduğu, boş ofisin (X) 3. katta olduğu ve Demir'in Kuzey cephesinde olduğu tabloya işlenir.
Sorunun çözümüne en belirgin ve doğrudan ipuçlarıyla başlamak gerekir.
2
Aslı ve Berk'in katını belirlemek.
Aslı ve Berk aynı katta olmalıdır. 3. katta bir boş ofis bulunduğundan ve 2. katta Gizem olduğundan bu katlar elenir. Aslı ve Berk ya 1. katta ya da 4. katta olmalıdır.
İki kişinin aynı katta olması koşulu, kat yerleşim alternatiflerini sınırlandırır.
3
Aslı ve Berk'in 4. katta olduğu 1. Durumu sınamak.
Aslı ve Berk 4. kata yerleşirse, Demir ve Canan üst üste Kuzey cephesinde sadece 2. ve 3. katlara gelebilir. Bu durumda 3. kat Kuzey dolacağından boş ofis 3. kat Güney olur. Geriye kalan Elif ve Fuat mecburen 1. katta kalır. Ancak bu durum Elif'in katının Fuat'ınkinden büyük olması kuralıyla çelişir. Dolayısıyla 1. Durum imkansızdır.
Olası yerleşimlerin kuralları ihlal edip etmediğini kontrol etmek çelişkileri eler.
4
Aslı ve Berk'in 1. katta olduğu 2. Durumu ve alt alternatifleri sınamak.
Aslı ve Berk 1. kattadır. Demir ve Canan Kuzey cephesinde ya 2-3 ya da 3-4 katlarında olmalıdır. Eğer 2-3 katlarında olurlarsa Elif ve Fuat 4. kata kalır ve katları eşit olur (çelişki). Bu yüzden Demir 3. kat Kuzey'de, Canan ise 4. kat Kuzey'de olmalıdır. Boş ofis 3. kat Güney'de kalır. Kalan yerlerden Elif 4. kat Güney'e, Fuat ise 2. kat Kuzey'e yerleşir. Bu plan çelişkisizdir (Yerleşim 1).
Çelişkisiz ilk tam yerleşim planını bulmak.
5
Tüm koşulları sağlayan diğer alternatifi (Yerleşim 2) bulmak.
Aslı ve Berk'in 4. katta olduğu durumda Demir ve Canan 1. ve 2. kat Kuzey'e yerleşebilir. Bu durumda 3. kat Güney yine boş kalır. Elif 3. kat Kuzey'e, Fuat 1. kat Güney'e yerleşir. Bu plan da tüm koşulları sağlar.
Sözel mantık sorularında birden fazla geçerli yerleşim olabileceği için tüm ihtimalleri ortaya koymak gerekir.
6
Her iki yerleşim planında ortak ve kesin olan durumu belirlemek.
Her iki yerleşim planında da boş ofis 3. kat Güney cephesindedir. Dolayısıyla boş ofisin Güney cephesinde olduğu kesinlikle doğrudur.
Seçenekler arasından kesin doğru olanı seçmek.

Key Concept

Kat ve Bina Yerleşim Kurguları
Question 6Question

Bir okul kütüphanesinde gönüllü olarak çalışan Ayça, Berk, Can, Deniz ve Elif; Pazartesi, Salı, Çarşamba, Perşembe ve Cuma günlerinde birer gün nöbet tutmaktadır. Bu kişilerin nöbet günleriyle ilgili bilinenler şunlardır:

* Ayça haftanın ilk günü nöbet tutmaktadır.
* Çarşamba günü nöbet tutan kişi Can'dır.
* Berk'in nöbet günü, Deniz'in nöbet gününden hemen sonraki gündür.

Buna göre, Perşembe günü nöbet tutan kişi aşağıdakilerden hangisidir?

Show answer & explanation

Answer: Deniz

Answer

Perşembe günü nöbet tutan kişi Deniz'dir.
Verilen bilgilere göre Pazartesi Ayça'nın, Çarşamba ise Can'ın nöbet günüdür. Berk'in Deniz'den hemen sonraki gün nöbet tutması gerektiğinden, bu iki kişinin arka arkaya gelebileceği tek boş alan Perşembe ve Cuma günüdür. Bu durumda Deniz Perşembe, Berk ise Cuma günü nöbet tutar. Geriye kalan Salı günü ise Elif'e aittir. Dolayısıyla Perşembe günü nöbet tutan kişi Deniz'dir.

Step-by-Step Solution

1
Verilen kesin bilgileri gün tablosuna yerleştirin.
Pazartesi gününe Ayça, Çarşamba gününe ise Can yerleştirilir.
Soruda Ayça'nın haftanın ilk günü (Pazartesi) ve Can'ın Çarşamba günü nöbet tuttuğu kesin olarak belirtilmiştir.
2
Kalan boş günleri (Salı, Perşembe, Cuma) tespit edin ve ardışık gün kuralını uygulayın.
Berk ve Deniz'in nöbet günleri ardışık olmak zorundadır. Salı günü tek başına kaldığı için ardışık iki gün sadece Perşembe ve Cuma olabilir.
Berk'in Deniz'den hemen sonra nöbet tuttuğu bilgisi, Deniz ve Berk'in arka arkaya gelen günlerde (Deniz - Berk şeklinde) yerleşmesini gerektirir.
3
Deniz ve Berk'i uygun günlere yerleştirip kalan son kişiyi boş güne yazın.
Deniz Perşembe, Berk Cuma gününe yerleşir. Kalan tek kişi olan Elif ise Salı gününe yerleştirilir.
Bu yerleşimle tüm öncüller eksiksiz sağlanır ve Perşembe günü nöbet tutan kişinin Deniz olduğu kesinleşir.

Key Concept

Zaman ve Gün Çizelgeleme Kurgularında Boşluk ve Ardışıklık Analizi
Estimated Time:1m 0s
Question 7Question

Bir kütüphanedeki 5 raflı bir kitaplığa A, B, C, D, E, F ve G adlı kitaplar yerleştirilecektir. Raflar aşağıdan yukarıya doğru 1'den 5'e kadar numaralandırılmıştır. Kitapların türleri ve yerleşimleriyle ilgili şu bilgiler verilmiştir:

* A ve B roman; C ve D tarih; E ve F şiir; G ise felsefe kitabıdır.
* Her rafta en az bir, en fazla iki kitap yer almaktadır.
* Aynı türden kitaplar aynı rafta yer almamaktadır.
* Felsefe kitabı olan G, 3. raftadır ve bu rafta başka kitap yoktur.
* Tarih kitaplarından biri ile şiir kitaplarından biri aynı raftadır.
* Roman kitapları ardışık raflardadır.
* 1. rafta yalnızca bir kitap bulunmaktadır ve bu kitap bir şiir kitabıd��r.
* Tarih kitapları (C ve D) arasında tam olarak iki raf bulunmaktadır.

Buna göre, E kitabının 2. rafta olduğu biliniyorsa, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: F kitabı 1. raftadır.

Answer

F kitabının birinci rafta olması
İki şiir kitabından biri olan E'nin ikinci rafta yer aldığı bilindiğine göre, birinci rafta yer alması zorunlu olan tek şiir kitabı F olmak zorundadır. Bu durum şüpheye yer bırakmayacak şekilde kesin bir doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Kitap türlerini ve toplam sayılarını listeleyelim.
Roman: A, B (2 adet); Tarih: C, D (2 adet); Şiir: E, F (2 adet); Felsefe: G (1 adet). Toplam 7 kitap, 5 rafa yerleştirilecektir.
Soruda verilen bilgilerin doğru analiz edilmesi için temel bileşenlerin belirlenmesi gerekir.
2
Net/sabit bilgileri yerleştirelim.
G (Felsefe) 3. raftadır ve bu rafta başka kitap yoktur. 1. rafta ise yalnızca bir adet şiir kitabı bulunmaktadır (E veya F).
Kesin olan konumlar, diğer değişkenlerin yerleşim sınırlarını belirlemek için önceliklidir.
3
Tarih kitaplarının konumlarını belirleyelim.
C ve D (Tarih) arasında tam olarak iki raf vardır. 3. raf dolu olduğuna göre, bu kitaplar 2. ve 5. raflarda olmak zorundadır (1. rafta sadece şiir kitabı olabildiği için tarih kitabı yer alamaz).
Aralık ve konum kısıtlamalarını birleştirmek, olası raf numaralarını daraltır.
4
Roman kitaplarının konumlarını belirleyelim.
A ve B (Roman) ardışık raflardadır. 3. raf dolu (G) ve tek başına olduğundan, romanlar 1-2 veya 4-5 raflarında olmalıdır. 1. rafta sadece tek bir şiir kitabı olabildiğinden, romanlar ancak 4. ve 5. raflarda yer alabilir. Bu durumda 4. rafta bir roman, 5. rafta ise bir roman ve bir tarih kitabı bulunur.
Ardışıklık kuralı ve raf kapasitesi sınırları kullanılarak romanların yerleri tespit edilir.
5
Şiir kitaplarının ve tarih kitaplarının eşleşmesini kontrol edelim.
Tarih kitaplarından biriyle şiir kitaplarından biri aynı raftadır kuralı gereği, 5. rafta zaten tarih ve roman olduğu için (kapasite dolmuştur), şiir kitabı ancak 2. raftaki tarih kitabıyla birlikte olabilir. Yani 2. rafta bir tarih ve bir şiir kitabı vardır.
Eşle��me ve maksimum kapasite kuralları kalan kitapların dağılımını belirler.
6
E kitabının 2. rafta olma koşulunu uygulayalım.
E kitabı 2. rafta ise, diğer şiir kitabı olan F kesinlikle 1. rafta yer almalıdır. Çünkü 1. rafta sadece bir şiir kitabı yer alabilmektedir.
Soruda verilen ek koşul kullanılarak kesin olan durum netleştirilir.

Key Concept

Koşullu sıralama kurgularında kesin konum analizi ve olasılıkları eleme

Hints

1
Felsefe kitabının yerini sabitleyip, tarih kitapları arasındaki iki raflık mesafeyi yerleştirebileceğiniz uygun rafları arayın.
2
Birinci rafta sadece tek bir şiir kitabı yer alabildiğini ve romanların ardışık raflarda olduğunu düşünerek romanları dördüncü ve beşinci raflara yerleştirin.
3
Tarih kitaplarının ikinci ve beşinci raflarda olduğunu bulduktan sonra, şiir kitabının tarih kitabı olan ikinci rafa yerleşmesi gerektiğini fark edin. E ikinci raftaysa, birinci rafa hangi kitap kalır?

Practice More

Benzer şekilde, 'F kitabının birinci rafta yer aldığı biliniyorsa...' koşuluyla hangisinin doğru olabileceğini inceleyin.

Alternative Method

Alternatif olarak, tüm olası yerleşim tablolarını çizerek E kitabının ikinci rafta olduğu tek senaryoda F'nin konumunu doğrudan görebilirsiniz.
Estimated Time:3m 0s
Question 8Question

Bir okulda düzenlenen koşu yarışına katılan Ahmet, Berk, Cihan, Deniz ve Emre adlı öğrencilerin yarışı tamamlama sıralarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Yarışta aynı dereceyi paylaşan öğrenci yoktur.
* Emre yarışı Cihan'dan hemen sonra, Berk'ten ise hemen önce tamamlamıştır.
* Ahmet yarışı Deniz'den önce tamamlamıştır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

Show answer & explanation

Answer: Deniz yarışı birinci sırada tamamlamıştır.

Answer

Deniz yarışı birinci sırada tamamlamıştır.
Deniz'in yarışı birinci sırada tamamladığını belirten ifade kesinlikle yanlıştır. Ahmet'in yarışı Deniz'den önce bitirdiği kesin bir bilgidir. Bu durumda Deniz'in önünde en az bir kişi (Ahmet) bulunmak zorundadır. Dolayısıyla Deniz hiçbir senaryoda birinci olamaz. Diğer tüm seçeneklerdeki durumlar oluşturulan olası sıralamalarda gerçekleşebilmektedir.

Step-by-Step Solution

1
Öncüllerdeki kesin bitişik blok yapısını kurmak.
Emre'nin Cihan'dan hemen sonra ve Berk'ten hemen önce gelmesiyle 'Cihan - Emre - Berk' şeklinde 3 elemanlı ayrılmaz bir blok oluşur.
Sıralama kurgularında yan yana veya ardışık olduğu kesinleşen elemanları gruplamak ihtimalleri görmeyi kolaylaştırır.
2
Ahmet ve Deniz arasındaki öncelik ilişkisini tanımlamak.
Ahmet, Deniz'den önce yarışı bitirmiştir. Bu durum 'Ahmet > Deniz' olarak ifade edilir.
Kalan değişkenlerin göreceli konumlarını belirleyerek sıralama olasılıklarını sınırlamak.
3
Olası tüm sıralama durumlarını listelemek.
5 katılımcı için 3 farklı geçerli sıralama yapılabilir: 1. Olasılık: Cihan - Emre - Berk - Ahmet - Deniz, 2. Olasılık: Ahmet - Cihan - Emre - Berk - Deniz, 3. Olasılık: Ahmet - Deniz - Cihan - Emre - Berk.
Seçeneklerdeki ifadelerin doğruluğunu test etmek için tüm alternatif senaryoları karşılaştırmak.
4
Seçenekleri olası durumlar üzerinden doğrulamak.
Sıralamaların hiçbirinde Deniz birinci sırada yer alamaz, çünkü Ahmet her durumda Deniz'den önce bitirmiştir. Bu durum Deniz'in birinci sırada tamamladığı seçeneği kesinlikle yanlış yapar.
Soruda istenen 'kesinlikle yanlıştır' hükmüne ulaşmak.

Key Concept

Yarış ve Derece Sıralamaları
Question 9Question

Ahmet, Burak, Cem, Deniz, Elif, Fatih ve Gamze adlı yedi öğrenci, bir kütüphanedeki 11'den 77'ye kadar numaralandırılmış yan yana bulunan çalışma masalarına oturmuşlardır. Öğrencilerin oturdukları masalarla ilgili bilinenler şunlardır:

* Ahmet, 22 numaralı masada oturmaktadır.
* Cem ile Deniz'in masaları yan yanadır.
* Fatih ile Gamze'nin masaları arasında tam olarak üç masa vardır ve Gamze, Fatih'e göre daha büyük numaralı bir masada oturmaktadır.
* Elif, Burak'ın hemen sağındaki (bir sonraki numaralı) masada oturmaktadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Gamze 55 numaralı masada oturmaktadır.

Answer

Gamze 55 numaralı masada oturmaktadır.
Kurulan iki olasılıktan sadece Fatih'in 11 ve Gamze'nin 55 numaralı masada olduğu durum tüm öğrencilerin yerleşebilmesini sağlamaktadır (Fatih'in 33 ve Gamze'nin 77 olduğu durumda diğer iki yan yana çift yerleştirilememektedir). Bu geçerli durumda Gamze'nin yeri her alt senaryoda kesinlikle 55 numaralı masadır.

Step-by-Step Solution

1
Sabit konumu yerleştirin ve Fatih ile Gamze'nin olası konumlarını belirleyin.
Ahmet kesinlikle 2.2. masadadır. Fatih ile Gamze'nin arasında tam olarak 33 masa olduğuna göre Fatih xx numaralı masada ise Gamze x+4x+4 numaralı masada olmalıdır. 2.2. masa dolu olduğundan ve toplam 77 masa bulunduğundan, olası konumlar sadece (Fatih: 11, Gamze: 55) veya (Fatih: 33, Gamze: 77) olabilir.
Soruda verilen mesafe koşulu ve sabit konum bilgisi olası senaryoları sınırlandırır.
2
Fatih'in 33 ve Gamze'nin 77 numaralı masada olduğu olasılığı test edin.
Bu durumda kalan boş masalar 11, 44, 55 ve 66 olur. Burak ve Elif yan yana (B,EB, E) ve Cem ile Deniz yan yana (C,DC, D veya D,CD, C) oturmalıdır. Ancak {1,4,5,6}\{1, 4, 5, 6\} masaları içinde çakışmayan iki adet yan yana çift bulunmamaktadır (sadece {4,5}\{4, 5\} ve {5,6}\{5, 6\} çiftleri vardır ve ikisi de 55 numarasını ortak kullanır, 11 numaralı masa ise yalnız kalır).
Tüm değişkenlerin yerleşebilmesi için yeterli boş yan yana çiftin bulunması zorunludur.
3
Fatih'in 11 ve Gamze'nin 55 numaralı masada olduğu geçerli olasılığı analiz edin.
Bu durumda kalan boş masalar 33, 44, 66 ve 77'dir. Bu masalar {3,4}\{3, 4\} ve {6,7}\{6, 7\} olmak üzere iki bağımsız yan yana çift oluşturur. Birinci durumda (B,EB, E) grubu {3,4}\{3, 4\} masalarına ve (C,DC, D) grubu {6,7}\{6, 7\} masalarına yerleşir. İkinci durumda ise yer değiştirerek (C,DC, D) grubu {3,4}\{3, 4\} masalarına ve (B,EB, E) grubu {6,7}\{6, 7\} masalarına yerleşir. Her iki durum da tüm koşulları sağlar.
Geçerli tüm senaryoları belirlemek kesin yargılara ulaşmayı sağlar.
4
Senaryolardan kesin doğru olan sonucu çıkarın.
Geçerli olan her iki senaryoda da Fatih'in 11, Ahmet'in 22 ve Gamze'nin 55 numaralı masadaki yerleri sabittir. Burak, Elif, Cem ve Deniz'in konumları ise belirsizdir.
Her iki olasılıkta da değişmeyen konumlar kesin olarak doğrudur.

Key Concept

Verilen sıralama koşullarında sabit konumları yerleştirdikten sonra, belirsiz konumdaki diğer değişken gruplarının yerleşim olasılıklarını çakışma durumlarına göre eleyerek kesin konumları tespit etmek.

Alternative Method

Tablo oluştururken önce sabit olan Ahmet'i (2.2. masa) yerleştirin. Ardından en büyük kısıt olan Fatih ve Gamze arasındaki 33 masalık farkı (GF=4G - F = 4) kullanarak masaları gruplandırın. Geriye kalan boş masaları yan yana ikili bloklar halinde kümeleyip (BEB-E ve CDC-D çiftleri) hangi durumda çakışma yaşanmadığını görerek doğru sonuca daha hızlı ulaşabilirsiniz.
Estimated Time:2m 30s
Question 10Question

Bir spor kulübünde yapılan koşu yarışmasına katılan Can, Demir, Elif, Fuat, Gamze ve Hande adlı sporcuların yarışı tamamlama sıralarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Her bir sporcu yarışı farklı bir sırada tamamlamıştır.
* Fuat, yar��şı Gamze'den hemen sonra, Can'dan ise daha önce tamamlamıştır.
* Elif yarışı üçüncü sırada tamamlamıştır.
* Demir yarışı Hande'den sonra tamamlamıştır.
* Hande yarışı birinci sırada tamamlamamıştır.
* Gamze ile Elif arasında sadece bir kişi yarışı tamamlamıştır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

Show answer & explanation

Answer: Demir yarışı dördüncü sırada tamamlamıştır.

Answer

Demir'in yarışı dördüncü sırada tamamlamış olması kesinlikle yanlıştır.
Yarışta 1. sırada Gamze, 2. sırada Fuat ve 3. sırada Elif kesin olarak yer almaktadır. Kalan 4, 5 ve 6. sıralara Can, Hande ve Demir yerleştirilmelidir. Demir yarışı Hande'den sonra tamamladığı için Hande'nin derecesi Demir'den önce olmalıdır. Kalan en erken yer 4. sıra olduğundan Hande en erken 4. sıraya yerleşebilir; bu durumda Demir en erken 5. sırada olabilir. Dolayısıyla Demir'in yarışı dördüncü sırada tamamlamış olması kesinlikle yanlıştır.

Step-by-Step Solution

1
Elif'in yerini belirlemek ve Gamze ile arasındaki ilişkiyi analiz etmek.
Elif yarışı 3. sırada tamamlamıştır. Gamze ile Elif arasında sadece bir kişi olduğu için Gamze ya 1. ya da 5. sıradadır.
Soruda verilen kesin konumu kullanarak olasılıkları daraltmak.
2
Gamze'nin olası konumlarını denemek.
Eğer Gamze 5. sırada olsaydı, Fuat ondan hemen sonra geleceği için 6. sırada olurdu. Ancak Fuat yarışı Can'dan önce bitirdiği için Fuat 6. sırada olamaz. Bu nedenle Gamze kesinlikle 1. sıradadır. Fuat da Gamze'den hemen sonra olduğu için kesinlikle 2. sıradadır.
Çelişki oluşturan durumları eleyerek kesin konumları saptamak.
3
Kalan sporcuları ve konumları analiz etmek.
İlk üç sıra (1. Gamze, 2. Fuat, 3. Elif) kesinleşmiştir. Kalan 4, 5 ve 6. sıralara Can, Hande ve Demir yerleştirilmelidir.
Boş kalan konumlar ile yerleştirilmesi gereken sporcular arasındaki kuralları belirlemek.
4
Demir ve Hande arasındaki öncelik ilişkisini kalan sıralara uygulamak.
Demir yarışı Hande'den sonra tamamladığına göre Hande'nin derecesi Demir'den daha iyi (sayısal olarak daha küçük) olmalıdır. İlk üç sıra dolu olduğundan Hande en erken 4. sırada olabilir. Bu durumda Demir en erken 5. sırada yer alabilir. Dolayısıyla Demir hiçbir şekilde yarışı 4. sırada tamamlayamaz.
Sıralama kurallarını kalan boş yerlere uygulayarak kesin olarak gerçekleşemeyecek durumu bulmak.

Key Concept

Sözel mantık yarış ve derece kurgularında kesin konumlardan başlayarak alternatif yerleşimleri deneme ve çelişkileri eleme yöntemi.
Estimated Time:2m 30s
Question 11Question

Bir koşu yarışında Ali, Burak, Cem, Deniz ve Elif adlı sporcular ilk beş sırayı paylaşmıştır. Sporcuların yarışı bitirme dereceleriyle ilgili şunlar bilinmektedir:

* Ali ile Cem'in yarışı bitirme dereceleri arasında tam olarak iki sporcu bulunmaktadır.
* Burak yarışı Cem'den hemen sonraki sırada tamamlamıştır.
* Eğer Deniz yarışı bitirdiği konumdan iki sıra daha iyi bir derecede (önde) tamamlasaydı, Burak'ın hemen önündeki sırada yer alacaktı.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Deniz, yarışı Burak'ın hemen arkasındaki sırada tamamlamıştır.

Answer

Deniz'in yarışı Burak'ın hemen arkasındaki sırada tamamladığı ifadesi kesinlikle doğrudur.
Soruda verilen öteleme koşuluna göre Deniz'in konumundan iki çıkarıldığında Burak'ın konumunun bir eksiğine eşit olmalıdır (D2=B1D - 2 = B - 1). Bu matematiksel eşitlik sadeleştirildiğinde D=B+1D = B + 1 bağıntısı elde edilir. Bu bağıntı, Deniz'in yarışı her koşulda Burak'tan hemen sonraki (bir arkasındaki) sırada tamamladığını kesin olarak gösterir.

Step-by-Step Solution

1
Ali ve Cem arasındaki aralık koşulunu analiz edin.
Ali ile Cem arasında 2 kişi olduğundan, konumları arasındaki fark 3 olmalıdır. 5 kişilik sıralamada bu koşulu sağlayan konum çiftleri sadece {1,4}\{1, 4\} ve {2,5}\{2, 5\}'tir.
Başlangıç olasılık havuzunu belirlemek için.
2
Burak'ın Cem'den hemen sonra yarışı bitirme koşulunu uygulayın.
Cem'den hemen sonra Burak geldiği için Cem 5. sırada olamaz. Olası durumlar: 1) Cem 1., Burak 2. ve Ali 4. sıradadır. 2) Cem 2., Burak 3. ve Ali 5. sıradadır. 3) Ali 1., Cem 4. ve Burak 5. sıradadır (ancak bu durumda Burak sonuncu olduğundan arkasına kimse gelemez).
Olası senaryoları daraltmak için.
3
Deniz'in konumuna dair öteleme koşulunu denklem olarak ifade edin.
Deniz'in konumu DD, Burak'ın konumu BB olsun. 'Deniz iki sıra öne gitseydi (D2D - 2), Burak'ın hemen önünde (B1B - 1) olacaktı' ifadesi D2=B1D - 2 = B - 1 denklemine karşılık gelir. Buradan D=B+1D = B + 1 bulunur.
Öteleme hareketini matematiksel bir bağıntıya dönüştürmek için.
4
Elde edilen bağıntıları olası tablolara yerleştirerek kesin doğruyu saptayın.
D=B+1D = B + 1 bağıntısı gereği Deniz her iki geçerli durumda da (Cem 1, Burak 2, Deniz 3, Ali 4, Elif 5 veya Elif 1, Cem 2, Burak 3, Deniz 4, Ali 5) Burak'ın hemen arkasında yer alır.
Tüm senaryolarda değişmeyen kesin yargıyı bulmak için.

Key Concept

Sıralama kurgularında aralıklı konumlandırma ve öteleme denklemleri kurma
Question 12Question

Aynı gün içinde 11’den 77’ye kadar sıralanmış ardışık zaman dilimlerinde sunum yapacak olan Kübra, Lale, Murat, Nihat, Özge, Pelin ve Rıza adlı kişilerin sunum sıralarına ilişkin bazı bilgiler şu şekildedir:

* Nihat, 44. sırada sunum yapacaktır.
* Kübra, Pelin’den hemen sonraki sırada sunum yapacaktır.
* Lale ve Özge'nin sunumları arasında tam olarak iki kişinin sunumu vardır.
* Murat'ın sunumu Rıza'nın sunumundan önceki bir sıradadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Rıza'nın sunumu tek numaralı bir sıradadır.

Answer

Rıza'nın sunumunun tek numaralı bir sırada olması kesinlikle doğrudur.
Tüm olası senaryolar incelendiğinde Rıza'nın sunum sırası ya 3 ya da 7 olmaktadır. 3 ve 7 sayıları tek sayı olduğundan, Rıza'nın sunumunun tek numaralı bir sırada gerçekleşeceği kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Sabit konumu belirleme
Nihat'ın sunumu 44. sıraya yerleştirilir: [_, _, _, Nihat, _, _, _].
Birinci öncülde Nihat'ın 44. sırada sunum yapacağı kesin olarak belirtilmiştir.
2
Pelin ve Kübra'nın olası konumlarını analiz etme
Pelin ve Kübra ikilisi ardışık olarak ya 1.1. ve 2.2. sıralara ya da 6.6. ve 7.7. sıralara yerleşebilir.
Kübra'nın Pelin'den hemen sonra sunum yapması gerektiği ve 44. sıranın dolu olduğu göz önüne alındığında, ardışık iki boş yer sadece 11-22 veya 66-77 olabilir.
3
Senaryo A için diğer kişilerin konumlarını belirleme (Pelin 11, Kübra 22 iken)
Lale ve Özge 3.3. ve 6.6. sıralara yerleşir (kendi aralarında yer değiştirebilirler). Murat 5.5. ve Rıza 7.7. sıraya yerleşir.
Lale ve Özge arasında iki kişi olması kuralı sadece 3.3. ve 6.6. sıralar boşken sağlanabilir. Murat Rıza'dan önce sunum yapacağı için kalan 5.5. sıraya Murat, 7.7. sıraya Rıza yerleşir.
4
Senaryo B için diğer kişilerin konumlarını belirleme (Pelin 66, Kübra 77 iken)
Lale ve Özge 2.2. ve 5.5. sıralara yerleşir (kendi aralarında yer değiştirebilirler). Murat 1.1. ve Rıza 3.3. sıraya yerleşir.
Lale ve Özge arasında iki kişi olması kuralı sadece 2.2. ve 5.5. sıralar boşken sağlanabilir. Murat Rıza'dan önce sunum yapacağı için kalan 1.1. sıraya Murat, 3.3. sıraya Rıza yerleşir.
5
Kesin olan durumu bulma
Rıza'nın sunumu her iki senaryoda da tek numaralı bir sırada (33 veya 77) yer alır.
Tüm olası durumlarda Rıza'nın sunum sırası tek sayı olduğundan bu yargı kesinlikle doğrudur.

Key Concept

Sabit ve Belirsiz Konum Analizi
Question 13Question

Bir bisiklet yarışına katılan Arda, Burak, Cem, Deniz, Eren, Fatih ve Gamze isimli yedi sporcunun yarışı tamamlama sıralarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Her sporcu yarışı farklı bir sırada tamamlamıştır.
* Burak yarışı Eren'den hemen sonra, Fatih'ten ise daha önce tamamlamıştır.
* Cem ile Gamze'nin yarışı tamamlama sıraları arasında tam iki kişi vardır ve Cem yarışı Gamze'den daha önce bitirmiştir.
* Deniz yarışı Fatih'ten hemen sonra tamamlamıştır.
* Arda yarışı ilk üç sırada tamamlamıştır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

Show answer & explanation

Answer: Cem yarışı üçüncü sırada tamamlamıştır.

Answer

Cem yarışı üçüncü sırada tamamlamıştır.
Cem yarışı üçüncü sırada tamamladığında, Gamze altıncı sırada yer almak zorundadır. Bu durumda birinci, ikinci, dördüncü, beşinci ve yedinci sıralar boş kalır. Bu boşluklara yan yana gelmesi gereken Eren-Burak ve Fatih-Deniz ikilileri yerleştirildiğinde geriye yalnızca yedinci sıra kalmaktadır. Bu durumda Arda yarışı yedinci sırada tamamlamak zorunda kalır. Ancak kurallara göre Arda yarışı ilk üç sırada tamamlamıştır. Bu çelişkiden ötürü Cem'in yarışı üçüncü sırada tamamlaması kesinlikle imkansızdır.

Step-by-Step Solution

1
Öncüllerin analiz edilmesi ve yan yana durması gereken blokların oluşturulması.
Eren ve Burak bitişiktir: (E,B)(E, B). Fatih ve Deniz bitişiktir: (F,D)(F, D). Burak, Fatih'ten önce bitirdiğinden sıralama zinciri (E,B)(F,D)(E, B) \dots (F, D) biçimindedir. Cem ile Gamze arasında iki kişi vardır ve Cem öndedir: C__GC \_ \_ G. Arda ilk üç sıradadır (11, 22 veya 33).
Sözel kuralları matematiksel ve mantıksal bloklara dönüştürerek olasılıkları sınırlandırmak için bu adım gereklidir.
2
Cem ve Gamze (C__GC \_ \_ G) bloğunun 77 kişilik sıralamadaki olası konumlarının incelenmesi.
Bu blok için 44 olası konum vardır: Cem 11. sıradayken Gamze 44., Cem 22. sıradayken Gamze 55., Cem 33. sıradayken Gamze 66. ve Cem 44. sıradayken Gamze 77. sırada yer alabilir.
En geniş ve kısıtlayıcı bloğun konumlarını belirlemek, diğer değişkenlerin yerleşimini doğrudan sınırlandırır.
3
Her bir konum için (E,B)(E, B) ve (F,D)(F, D) ikilileri ile Arda'nın yerleşiminin kontrol edilmesi.
Cem 11. sıradayken boş kalan yerlere iki adet ikili blok sığmaz. Cem 33. sıradayken Arda mecburen 77. sıraya kalır ki bu durum 'Arda'nın ilk üçte olması' kuralıyla çelişir. Sonuçta geriye yalnızca 33 geçerli senaryo kalır: 11. Senaryo: A(1)C(2)E(3)B(4)G(5)F(6)D(7)A(1) - C(2) - E(3) - B(4) - G(5) - F(6) - D(7); 22. Senaryo: E(1)B(2)A(3)C(4)F(5)D(6)G(7)E(1) - B(2) - A(3) - C(4) - F(5) - D(6) - G(7); 33. Senaryo: A(1)E(2)B(3)C(4)F(5)D(6)G(7)A(1) - E(2) - B(3) - C(4) - F(5) - D(6) - G(7).
Tüm kurallara uyan senaryoları eksiksiz listeleyerek seçenekleri doğru analiz etmek amacıyla bu adım uygulanır.
4
Oluşan senaryolar doğrultusunda seçeneklerin analiz edilmesi.
Geçerli üç senaryonun hiçbirinde Cem yarışı üçüncü sırada tamamlamamaktadır. Diğer tüm seçeneklerdeki durumlar en az bir senaryoda gerçekleşebilmektedir.
Kesinlikle yanlış olan ifadeyi senaryolarla karşılaştırarak teyit etmek için bu adım gereklidir.

Key Concept

Yarış ve Derece Sıralamaları
Question 14Question

Bir caddedeki düz bir çizgi üzerinde yan yana sıralanmış, 11'den 77'ye kadar numaralandırılmış yedi dükkandan üçüne birer eczane, optik ve medikal dükkanı açılacaktır. Dükkanların konumlarıyla ilgili bilinenler şunlardır:

* Medikal dükkanı 33 numaralı dükkandır.
* Optik dükkanı, medikal dükkanının hemen solundaki (daha küçük numaralı) dükkandır.
* Eczane, optik dükkanının sağındaki (daha büyük numaralı) bir dükkandır ve bu iki dükkan arasında tam olarak üç dükkan bulunmaktadır.

Buna göre, eczanenin açılacağı dükkanın numarası aşağıdakilerden hangisidir?

Show answer & explanation

Answer: 6

Answer

Eczanenin açılacağı dükkan 6 numaralı dükkandır.
Medikal dükkanının 3 numaralı konumda olduğu verilmiştir. Optik dükkanı onun hemen solunda yer aldığı için 2 numaralı dükkandadır. Eczane ile optik dükkanı arasında tam olarak 3 dükkan bulunması gerektiği ve eczanenin daha sağda olduğu belirtilmiştir. Bu durumda aradaki dükkanlar 3, 4 ve 5 numaralı dükkanlardır; eczane ise 6 numaralı dükkandadır.

Step-by-Step Solution

1
Medikal dükkanının yerini belirleme
Medikal dükkanı 3 numaralı dükkandır.
Soruda medikal dükkanının 3 numaralı dükkan olduğu açıkça verilmiştir.
2
Optik dükkanının yerini belirleme
Optik dükkanı 2 numaralı dükkandır.
Optik dükkanının, medikal dükkanının (3 numara) hemen solunda (daha küçük numaralı dükkan) olduğu belirtilmiştir.
3
Eczanenin konumunu aralık kuralına göre bulma
Eczane 6 numaralı dükkandır.
Eczane ile optik dükkanı (2 numara) arasında tam olarak 3 dükkan olmalıdır. Bu dükkanlar 3, 4 ve 5 numaralı dükkanlardır. Eczane optik dükkanının sağında olduğuna göre bu dükkanlardan bir sonraki olan 6 numaralı dükkana yerleşmelidir.

Key Concept

Sıralama kurgularında aralık hesaplama ve belirli bir referansa göre konum öteleme.

Hints

1
Öncelikle kesin olarak verilen medikal dükkanının konumundan yola çıkarak optik dükkanının yerini bulun.
2
Optik dükkanı 2 numaralı koltukta/dükkanda yer alır. Şimdi bu dükkan ile eczane arasına tam 3 dükkan yerleştirin.

Alternative Method

Dükkanları 1'den 7'ye kadar yan yana çizip medikal dükkanını 3'e, optik dükkanını da onun solundaki 2'ye yerleştirdikten sonra, 2. dükkandan sağa doğru 3 dükkan boşluk (3, 4, 5) bırakıp eczaneyi yerleştirebilirsiniz.
Estimated Time:45s
Question 15Question

Bir şirkette çalışan Ahmet, Beren, Cihan, Damla ve Elif adlı beş uzman; Pazartesi, Salı, Çarşamba, Perşembe ve Cuma günlerinden oluşan 55 günlük bir seminerde Yapay Zeka, Blokzincir ve Siber Güvenlik konularında birer sunum yapacaklerdir. Seminer programına ve sunumlara ilişkin bilinenler şunlardır:

* Hafta içi her gün yalnızca bir uzman sunum yapmıştır.
* Uzmanlardan 22'si Yapay Zeka, 22'si Blokzincir, 11'i ise Siber Güvenlik konusunda sunum yapmıştır.
* Ahmet, Beren'den hemen sonraki gün sunum yapmıştır.
* Cihan, Siber Güvenlik konusundaki sunumunu Çarşamba günü yapmıştır.
* Blokzincir konusundaki sunumlar peş peşe günlerde yapılmamıştır.
* Elif, Ahmet'ten daha sonraki bir günde sunum yapmıştır.
* Yapay Zeka sunumlarının ilki Pazartesi günü yapılmıştır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Ahmet, Blokzincir konusunda bir sunum yapmıştır.

Answer

Salı günü sunum yapan Ahmet'in konusu kesin olarak Blokzincir'dir.
Salı günü sunum yapan Ahmet'in sunum konusunun kesinlikle Blokzincir olması gerektiği çıkarımına, Blokzincir sunumlarının peş peşe gelemeyeceği kuralı ve diğer günlerin doluluğu analiz edilerek ulaşılır. Çarşamba günü Siber Güvenlik, Pazartesi günü Yapay Zeka yapıldığı için geriye kalan günlerden Salı günü Yapay Zeka olsaydı, Perşembe ve Cuma günleri ardışık olarak Blokzincir olmak zorunda kalırdı ve kural ihlal edilirdi. Bu yüzden Salı günü kesinlikle Blokzincir'dir ve sunumu yapan kişi Ahmet'tir.

Step-by-Step Solution

1
Verilen öncüllere göre günleri, kişileri ve konuları içeren temel bir tablo şablonu oluşturun.
Pazartesi'den Cuma'ya 55 sütunlu ve Kişi ile Konu satırlarından oluşan bir tablo şeması elde edilir.
Çok değişkenli sıralama sorularında verileri organize etmek ve çelişkileri önlemek için tablo kurmak en güvenilir yöntemdir.
2
Kesin bilgileri tabloya yerleştirin: Çarşamba günü Cihan'ın Siber Güvenlik sunumu yaptığını ve ilk Yapay Zeka sunumunun Pazartesi günü olduğunu tabloya işleyin.
Çarşamba sütununa Kişi: Cihan, Konu: Siber Güvenlik yazılır. Pazartesi sütununa Konu: Yapay Zeka yazılır.
Soruyu çözmeye kesin olarak bilinen noktalardan başlamak olasılıkları daraltır.
3
Beren ve Ahmet'in ardışık günlerdeki sunumlarını (Ahmet, Beren'den hemen sonra) ve Elif'in Ahmet'ten sonraki bir günde sunum yaptığını analiz edin.
Beren ve Ahmet ikilisinin gelebileceği tek yer Pazartesi ve Salı günleridir. Dolayısıyla Pazartesi: Beren, Salı: Ahmet olur. Kalan Perşembe ve Cuma günleri için Damla ve Elif arasında olasılık oluşur.
Eğer Beren-Ahmet ikilisi Perşembe-Cuma olsaydı, Elif'in Ahmet'ten sonra sunum yapacak günü kalmazdı.
4
Blokzincir sunumlarının peş peşe gelmeme koşulunu ve kalan konuları (1 Yapay Zeka, 2 Blokzincir) inceleyin.
Salı günü kesinlikle Blokzincir konusuna ait olmalıdır. Perşembe ve Cuma günleri ise Yapay Zeka ve Blokzincir konularını paylaşır.
Salı günü Yapay Zeka olsaydı, geriye kalan iki Blokzincir konusu Perşembe ve Cuma günlerine kalır ve peş peşe gelmiş olurdu, bu da koşula aykırıdır.
5
Tablodaki kesin bilgileri inceleyerek seçenekleri değerlendirin.
Salı günü Ahmet'in Blokzincir konusuyla kesin olarak eşleştiği görülür.
Soru kökündeki 'kesinlikle doğrudur' ifadesini karşılayan tek seçenek budur.

Key Concept

Çok Değişkenli Sıralama ve Tablo Kurma
Estimated Time:1m 30s
Question 16Question

Bir müzede yan yana bulunan 11’den 66’ya kadar numaralandırılmış altı bölmeye KK, LL, MM, NN, PP ve RR adlı tarihi eserler yerleştirilecektir. Eserlerin yerleştirilme sırasıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* PP eseri 5.5. bölmeye yerleştirilmiştir.
* KK ve LL eserleri yan yana bulunan bölmelerdedir.
* MM eseri, NN eserinin hemen sağındaki bölmededir.
* RR eseri, KK eserinin sağındaki bölmelerden birindedir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: RR eseri 6.6. bölmededir.

Answer

RR eseri 6.6. bölmededir.
Verilen bilgilere göre PP eseri 5.5. bölmede sabittir. Geriye kalan bölmelerden 11, 22, 33 ve 4.4. bölmelere, yan yana olması gereken (KK, LL) ve (NN, MM) blokları yerleşmek zorundadır. Bu iki adet ikili blok ilk dört bölmeyi tamamen kapattığı için RR eserine yerleşebileceği tek bölme olarak 6.6. bölme kalır. RR eseri 6.6. bölmede olduğunda, KK eseri ilk dört bölmeden birinde yer alacağı için RR eseri her durumda KK eserinin sağında bulunacaktır. Bu nedenle RR eserinin 6.6. bölmede olduğu kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen kesin bilgiyi tabloya yerleştirme.
5.5. bölmede PP eseri yer almaktadır. Boş kalan bölmeler 11, 22, 33, 44 ve 66’dır.
Kesin konumlar çözümün başlangıç noktasıdır.
2
Birlikte hareket etmesi gereken yan yana durumdaki grupları (blokları) belirleme.
KK ve LL yan yana olduğundan (KLKL veya LKLK) şeklinde, MM eseri NN’nin hemen sağında olduğundan (NMNM) şeklinde yönü sabit ikili bloklar oluşur.
Ardışıklık ve bitişiklik kuralları yerleşimi sınırlandırır.
3
İkili blokların yerleşebileceği konumları değerlendirme.
Elimizde iki adet ikili blok ((KLKL) ve (NMNM)) ve bir adet tekli eser (RR) vardır. 5.5. bölme PP taraf��ndan doldurulduğu için, iki adet ikili blok ancak 11, 22, 33 ve 4.4. bölmelere sığabilir. Bu durumda geriye kalan 6.6. bölme kesinlikle RR eserine kalır.
Blokların sığabileceği alanların tespiti ve kalan elemanın konumunun bulunması gerekir.
4
RR eserinin KK eserinin sağında olma koşulunu test etme.
RR eseri 6.6. bölmededir. KK eseri ise ilk 44 bölmeden birinde bulunacaktır. 6>46 > 4 olduğundan RR eseri her durumda KK eserinin sağında yer alır.
Tüm koşulların sağlandığını doğrulamak kesin sonuca ulaştırır.

Key Concept

Sabit ve Belirsiz Konum Analizi
Question 17Question

Bir manav sırasına giren Ayşe, Bora ve Cem adlı üç kişi 11, 22 ve 3.3. sıralarda durmaktadır. Bu kişilerin her biri elma, muz ve çilek meyvelerinden farklı birini satın almıştır.
Kişilerin sırası ve aldıkları meyvelere ilişkin bilinenler şunlardır:
* Bora, sıradaki yeri bakımından Cem’in hemen önündedir.
* Muz satın alan kişi 1.1. sıradadır.
* Ayşe elma satın almıştır.

Buna göre, çilek satın alan kişi ve bu kişinin sıras�� aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Show answer & explanation

Answer: Cem - 2.2. sıra

Answer

Cem'in 2.2. sırada ve çilek satın alan kişi olduğu seçenektir.
Doğru cevap Cem'in 2.2. sırada ve çilek satın alan kişi olduğunu gösteren seçenektir. Ayşe 3.3. sırada yer alıp elma satın aldığı için, geriye kalan 1.1. ve 2.2. sıradan 1.1. sıraya (muz kuralı nedeniyle) Bora yerleşir ve 2.2. sıraya da çilek satın alan Cem yerleşir.

Step-by-Step Solution

1
Kişiler (Ayşe, Bora, Cem), sıralar (11, 22, 33) ve meyveler (Elma, Muz, Çilek) için bir tablo taslağı oluşturulur.
33 s��tunlu (11, 22 ve 3.3. sıralar) ve her sütunda kişi ile meyve bilgilerinin yer alacağı bir tablo şeması elde edilir.
Çok değişkenli sıralama kurgularında verileri organize etmek ve çelişkileri hızlıca görmek için tablo kurmak en etkili yöntemdir.
2
Bora'nın Cem'in hemen önünde olması bilgisi (Bora -> Cem) ile Ayşe'nin elma alması ve 1.1. sıradakinin muz alması bilgileri birleştirilir.
Eğer Bora 2.2. ve Cem 3.3. sırada olsaydı, 1.1. sıraya Ayşe kalırdı. Ancak 1.1. sıradaki kişi muz almak zorundadır, Ayşe ise elma almıştır. Bu durum çelişki oluşturduğundan Ayşe 1.1. sırada olamaz. Dolayısıyla Ayşe 3.3. sırada olmak zorundadır.
Verilen olumsuzlama ve çelişkilerden yararlanarak değişkenlerin kesin konumunu belirlemek gerekir.
3
Ayşe'nin 3.3. sırada olduğu belirlendikten sonra kalan Bora ve Cem ikilisinin sırası belirlenir.
Bora, Cem'in hemen önünde olduğu için Bora 1.1. sıraya, Cem ise 2.2. sıraya yerleşir.
Ardışık sıralama öncülünü yerleştirmek için tabloda kalan boşluklar değerlendirilir.
4
Tablodaki tüm kişi ve meyve eşleştirmeleri tamamlanır.
1.1. sırada Bora (Muz), 2.2. sırada Cem (Çilek), 3.3. sırada Ayşe (Elma) yer alır.
Kalan son meyve olan çilek, kalan tek kişi olan Cem ile eşleştirilir.

Key Concept

Çok Değişkenli Sıralama (Tablo Kurma)

Hints

1
Ayşe'nin hangi meyveyi satın aldığını ve 1.1. sıradaki kişinin hangi meyveyi aldığını karşılaştırarak Ayşe'nin sırasını bulmaya çalışın.
2
Ayşe 1.1. sırada olamayacağına göre (çünkü elma almıştır ve 1.1. sıradaki muz almalıdır), geriye kalan 3.3. sıraya yerleşmek zorundadır.

Practice More

Benzer şekilde, daha fazla değişkenin olduğu durumlarda da her olasılığı ayrı sütunlar halinde deneyerek hızlıca sonuca ulaşabilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Question 18Question

Bir koşu yarışına katılan A, B, C, D, E, F ve G adlı yedi sporcunun yarışı bitirme sıralarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Yarışı hiçbir sporcu aynı sırada bitirmemiştir.
* G, yarışı birinci veya sonuncu sırada tamamlamamıştır.
* A, yarışı B'den hemen sonra, C'den ise daha önce tamamlamıştır.
* D, yarışı E'den hemen önce, F'den ise daha sonra tamamlamıştır.
* C ve F'den biri yarışı üçüncü sırada, diğeri ise beşinci sırada tamamlamıştır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: G, yarışı dördüncü sırada tamamlamıştır.

Answer

G, yarışı dördüncü sırada tamamlamıştır.
Her iki olasılık senaryosunda da G sporcusunun yarışı dördüncü sırada tamamladığı görülmektedir. Bu nedenle G'nin dördüncü sırada yarışı bitirmesi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen öncülleri ve kuralları analiz etmek ve simgeleştirmek.
Değişkenler: A, B, C, D, E, F, G. Koşullar: 1) Eşitlik yok (1-7 arası sıralar benzersizdir). 2) G ≠ 1 ve G ≠ 7. 3) B ve A ardışıktır (BA sıralaması), A ise C'den öncedir. 4) D ve E ardışıktır (DE sıralaması), F ise D'den öncedir. 5) C ve F'den biri 3., diğeri 5. sıradadır.
Olasılık tablolarını doğru bir şekilde kurgulayabilmek.
2
C'nin 3. sırada, F'nin ise 5. sırada olduğu durumu (1. Olasılık) incelemek.
C = 3 ve F = 5 olduğunda: A, C'den (3) önce gelmeli ve BA ardışık olmalıdır. Bu durumda B = 1 ve A = 2 olur. F = 5 olduğundan, F'den sonra gelmesi gereken DE çifti yalnızca 6 ve 7. sıralara yerleşebilir (D = 6, E = 7). Boş kalan 4. sıraya ise G yerleşir. G = 4 olur (G'nin 1 veya 7 olmama kuralına uyar). 1. Olasılık Sıralaması: B(1), A(2), C(3), G(4), F(5), D(6), E(7).
İlk olasılık senaryosunu tamamlamak.
3
F'nin 3. sırada, C'nin ise 5. sırada olduğu durumu (2. Olasılık) incelemek.
F = 3 ve C = 5 olduğunda: DE çifti F'den (3) sonra gelmelidir. Boş kalan sıralar {4, 5, 6, 7} arasındadır ancak C = 5 olduğundan DE çifti 4-5 veya 5-6 olamaz. Bu nedenle DE çifti ancak 6 ve 7. sıralara gelebilir (D = 6, E = 7). BA çifti ise A, C'den (5) önce olacak şekilde yerleştirilmelidir. Geriye kalan {1, 2, 4} sıralarından ardışık olan tek yerleşim 1 ve 2 olduğundan B = 1 ve A = 2 olur. Boş kalan 4. sıraya ise G yerleşir. G = 4 olur (G ≠ 1 ve G ≠ 7 kuralına uygundur). 2. Olasılık Sıralaması: B(1), A(2), F(3), G(4), C(5), D(6), E(7).
İkinci olasılık senaryosunu tamamlamak.
4
İki olasılık tablosunu karşılaştırarak her iki durumda da değişmeyen kesin bilgiyi bulmak.
Her iki olasılıkta da B birinci, A ikinci, G dördüncü, D altıncı ve E yedinci sıradadır. Değişen tek durum C ile F'nin 3. ve 5. sıralar arasında yer değiştirmesidir. Bu doğrultuda G'nin yarışı dördüncü sırada bitirdiği kesinlikle doğrudur.
Soruda istenen kesin doğru yargıya ulaşmak.

Key Concept

Yarış ve Derece Sıralamalarında Olasılık Tablosu Kurma
Question 19Question

Bir kütüphanedeki 3 raflı bir kitaplığa KK, LL, MM, NN, PP, RR ve SS adlı 7 kitap yerleştirilecektir. Raflar aşağıdan yukarıya doğru 1'den 3'e kadar numaralandırılmıştır.

Kitapların raflara dizilimiyle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* Her rafta en az iki kitap bulunmaktadır.
* KK ve LL kitapları aynı raftadır.
* MM kitabı, NN kitabının hemen üstündeki raftadır.
* PP ve RR kitapları farklı raflardadır.
* SS kitabı ile KK kitabı farklı raflardadır.
* PP kitabı 3. rafta değildir.

**Buna göre, MM ve PP kitaplarının aynı rafta olduğu biliniyorsa, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?**

Show answer & explanation

Answer: N kitabı 1. raftadır.

Answer

N kitabı 1. raftadır.
M ve P kitaplarının aynı rafta olduğu bilindiğinde, P'nin 3. rafta olamayacağı kuralı ve M'nin 1. rafta olamayacağı (çünkü N'nin hemen üstündeki rafta olması gerektiği) kuralı birleştirildiğinde, M ve P'nin yalnızca 2. rafta bulunabileceği sonucuna varılır. M kitabı 2. rafta yer aldığında, N kitabı onun hemen altındaki 1. rafta bulunmak zorundadır. Bu nedenle N kitabının 1. rafta olduğu bilgisi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen öncülleri ve rafların kapasitelerini analiz ederek olası yerleşim şablonunu belirlemek.
7 kitap 3 rafa, her rafta en az 2 kitap olacak şekilde dağıtılacaktır. Bu durumda raflardaki kitap sayısı dağılımı (3, 2, 2) şeklinde olmalıdır.
Her rafa en az 2 kitap yerleştirildiğinde geriye kalan 1 kitap raflardan birine eklenecektir.
2
M ve P kitaplarının aynı rafta olma koşulunu ve P kitabının 3. rafta olamayacağı bilgisini birleştirmek.
P kitabı 3. rafta olamaz. M kitabı, N kitabının hemen üstünde yer aldığı için 1. rafta olamaz. Bu durumda hem M hem de P kitabının birlikte yer alabileceği tek raf 2. raftır.
M ve P aynı rafta olduğundan ve biri 1. rafta, diğeri 3. rafta olamayacağından ikisi de 2. rafta olmak zorundadır.
3
M kitabının raf numarasından yola çıkarak N kitabının rafını bulmak.
M kitabı 2. rafta olduğuna göre, onun hemen altındaki rafta yer alan N kitabı kesinlikle 1. rafta yer alır.
M kitabı, N kitabının hemen üstündeki rafta yer aldığı için M'nin raf numarası, N'nin raf numarasından 1 fazla olmalıdır.

Key Concept

Raf ve Kitaplık Düzeni Sıralama Kuralları
Question 20Question

Bir hastanede çalışan Kerem, Leyla, Murat, Nalan, Özgür ve Pelin adlı doktorlar Pazartesi, Salı ve Çarşamba günlerinde, sabah ve öğleden sonra seanslarında birer kez nöbet tutmuşlardır. Doktorların nöbet günleri ve seanslarına ilişkin bilinenler şunlardır:

* Nalan'ın nöbeti Çarşamba günü öğleden sonra seansındadır.
* Kerem ve Pelin aynı günün farklı seanslarında nöbet tutmuşlardır.
* Leyla ve Murat farklı günlerde nöbet tutmuşlardır. Leyla'nın nöbet günü, Murat'ın nöbet gününden hemen sonraki gündür.
* Özgür'ün nöbeti sabah seansındadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Leyla'nın nöbeti Çarşamba günü sabah seansındadır.

Answer

Leyla'nın nöbeti Çarşamba günü sabah seansındadır.
Çözüm adımları takip edildiğinde, Kerem ve Pelin Pazartesi gününün seanslarını, Özgür ve Murat Salı gününün seanslarını, Leyla ve Nalan ise Çarşamba gününün seanslarını paylaşır. Özgür sabah seansında olduğu için Salı sabahı nöbet tutar, bu da Murat'ı Salı öğleden sonra seansına bırakır. Leyla'nın nöbet günü Murat'tan hemen sonraki gün (Çarşamba) olduğundan ve Çarşamba öğleden sonra seansı Nalan'a ait olduğundan, Leyla kesinlikle Çarşamba günü sabah seansında nöbet tutmalıdır.

Step-by-Step Solution

1
Sabit bilgileri yerleştirme
Nalan'ın nöbetinin Çarşamba günü öğleden sonra olduğu bilgisiyle Çarşamba öğleden sonra seansı doldurulur.
Kesin olan başlangıç noktasını belirlemek.
2
Kerem ve Pelin'in olası günlerini belirleme
Kerem ve Pelin aynı günün farklı seanslarında nöbet tuttukları için bir günü tamamen (sabah ve öğleden sonra) doldurmalıdırlar. Çarşamba günü öğleden sonra Nalan olduğu için Kerem ve Pelin Çarşamba günü nöbet tutamazlar. Geriye Pazartesi veya Salı günleri kalır.
Grup kontenjanı ve çakışma durumlarını analiz etmek.
3
Murat ve Leyla'nın gün ilişkisini inceleme
Leyla'nın nöbet günü, Murat'ınkinden hemen sonraki gündür. Eğer Kerem ve Pelin Salı günü nöbet tutsalardı, Salı günü tamamen dolu olurdu. Bu durumda Murat Pazartesi günü nöbet tuttuğunda Leyla'nın Salı günü olması gerekirdi ama Salı doludur. Murat Salı günü nöbet tuttuğunda Leyla'nın Çarşamba günü olması gerekirdi ama Salı yine doludur. Dolayısıyla Kerem ve Pelin kesinlikle Pazartesi günü nöbet tutmuşlardır.
Ardışık gün kısıtlamasının diğer değişkenler üzerindeki etkisini test etmek.
4
Kalan boşlukları doldurma ve tabloyu tamamlama
Pazartesi günü Kerem ve Pelin tarafından doldurulduğuna göre; Murat ve Leyla ardışık günlerde olacaksa Murat Salı günü, Leyla ise Çarşamba günü nöbet tutmalıdır. Özgür'ün sabah seansında olduğu bilindiğine göre, tek boş kalan sabah seansı olan Salı sabahı Özgür'e ayrılır. Murat Salı öğleden sonra, Leyla ise Çarşamba sabah seansına yerleşir.
Tüm kısıtlamaları sağlayan tek geçerli dağılımı bulmak.

Key Concept

Zaman ve Gün Çizelgeleme
Estimated Time:2m 30s
Page 1 / 4Next