Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Dizileri ve Örüntüler

Bir dijital ekranın çalışma performansını ölçmek için geliştirilen bir test yazılımı, pikselleri belirli bir kurala göre yakmaktadır.

- 1. Adım: Ekranın tam ortasındaki 1 piksel yanar.
- Sonraki Adımlar: Bir önceki adımda yanan piksellere yatay veya dikey olarak (çapraz hariç) komşu olan tüm sönük pikseller yanmaya başlar.

Aşağıda bu sürecin ilk üç adımı modellenmiştir.

Buna göre, ekranda yanan toplam piksel sayısının 265'e ulaştığı adımda, sadece o adımda yeni yanan piksel sayısı kaçtır?

  1. A
    40
  2. 44Answer
  3. C
    48
  4. D
    52
  5. E
    56

Answer

12. adımda gerçekleşir ve bu adımda 44 yeni piksel yanar.
Doğru cevap, örüntünün genel teriminin doğru tespit edilmesiyle bulunur. Her adımda eklenen piksel sayısı, adım numarasının bir eksiğinin 4 katıdır (4(n−1)4(n-1)). Toplam piksel sayısı formülü 2n2−2n+12n^2 - 2n + 1 olarak bulunur ve 265'e eşitlendiğinde n=12n=12 çıkar. 12. adımda eklenen piksel sayısı 4(11)=444(11)=44'tür.

Step-by-Step Solution

1
Her adımda eklenen piksel sayısını ve toplam piksel sayısını analiz et.
1. Adım: 1 (Toplam 1)
2. Adım: +4 (Toplam 5)
3. Adım: +8 (Toplam 13)
4. Adım: +12 (Toplam 25)
Örüntünün genel kuralını formülize etmek için verileri listelemek gerekir.
2
n. adımda eklenen piksel sayısı ve toplam piksel sayısı için genel formülü oluştur.
Eklenen: 4(n−1)4(n-1) (n > 1 için)
Toplam: 1+4+8+...+4(n−1)=2n2−2n+11 + 4 + 8 + ... + 4(n-1) = 2n^2 - 2n + 1
Toplam formülü, merkezdeki 1 piksel ile aritmetik olarak artan (4, 8, 12...) eklemelerin toplamıdır.
3
Toplam piksel sayısını 265'e eşitleyerek adım sayısını (n) bul.
2n2−2n+1=265⇒2n2−2n−264=0⇒n2−n−132=02n^2 - 2n + 1 = 265 \Rightarrow 2n^2 - 2n - 264 = 0 \Rightarrow n^2 - n - 132 = 0
(n−12)(n+11)=0⇒n=12(n-12)(n+11) = 0 \Rightarrow n = 12
İstenen durumun kaçıncı adımda gerçekleştiğini bulmak için denklem çözülmelidir.
4
12. adımda yeni eklenen piksel sayısını hesapla.
4×(12−1)=4×11=444 \times (12 - 1) = 4 \times 11 = 44
Soruda toplam sayı değil, sadece son adımda eklenen sayı sorulmaktadır.

Key Concept

Aritmetik Diziler ve İkinci Dereceden Denklemler

Hints

1
Her adımda eklenen yeni karelerin sayısına dikkat edin: 2. adımda 4, 3. adımda 8 tane ekleniyor. Bu sayıların artış kuralını bulmaya çalışın.
2
n. adımda eklenen piksel sayısı 4×(n−1)4 \times (n-1) formülü ile ifade edilebilir. Toplam piksel sayısı ise bu aritmetik dizinin toplamıdır.
3
Toplam piksel sayısı formülü 2n2−2n+12n^2 - 2n + 1'dir. Bu ifadeyi 265'e eşitleyerek kaçıncı adımda olduğunuzu (n) bulun, sonra o adımda eklenenleri hesaplayın.

Practice More

Benzer bir örüntü sorusunu üçgen sayılar veya altıgen petek dokusu üzerinden kurgulayarak çözmeyi deneyin.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Sayı Dizileri ve Örüntüler

More questions from this topic