Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Dizileri ve Örüntüler

Bir kütüphane görevlisi, yeni gelen kitapları yerleştirmek için rafları belirli bir mantıksal düzene göre numaralandırmıştır. İlk altı rafın numaraları sırasıyla aşağıda verilmiştir:

2,2,12,12,30,30 2, 2, 12, 12, 30, 30

Buna göre, kütüphane görevlisinin aynı mantıkla numaralandıracağı 9.9. rafın numarası aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    42
  2. B
    56
  3. C
    72
  4. 90Answer
  5. E
    110

Answer

Dokuzuncu rafın numarası 90'dır.
Verilen dizide terimler n×(n+1)n \times (n+1) (nn tek ise) ve (n−1)×n(n-1) \times n (nn çift ise) kuralına göre ilerlemektedir. Bu durumda 9.9. terim (n=9n=9, tek sayı) 9×10=909 \times 10 = 90 olarak bulunur. Alternatif bir çözüm yolu olarak; sıfırdan farklı olan farkların 10,18,26,34…10, 18, 26, 34 \dots şeklinde 88 artarak ilerlediği görülür. 6.6. terim olan 3030'a 2626 eklenerek 7.7. ve 8.8. terim olan 5656 bulunur; ardından 5656'ya 3434 eklenerek 9.9. terim olan 90 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Verilen dizideki terimler arası farkları incele.
Farklar sırasıyla 0,10,0,18,00, 10, 0, 18, 0 şeklindedir.
Örüntünün artış kuralını ve terimler arasındaki periyodik ilişkiyi belirlemek için farklar incelenir.
2
Farklar arasındaki ilişkiyi belirle.
Sıfırdan farklı olan farklar (10,18,…10, 18, \dots) her adımda 88 artmaktadır.
Farklar dizisinin kendi içindeki kuralı, bir sonraki bilinmeyen terimleri bulmamızı sağlar.
3
7,87, 8 ve 9.9. terimleri hesapla.
a7=30+(18+8)=56a_7 = 30 + (18 + 8) = 56, a8=56+0=56a_8 = 56 + 0 = 56 ve a9=56+(26+8)=90a_9 = 56 + (26 + 8) = 90.
Belirlenen kural 9.9. adıma kadar uygulanarak nihai sonuca ulaşılır.

Key Concept

Sayı dizilerinde terimler arası farkların düzenini yakalama veya genel terim formülünü (nn tek ise n(n+1)n(n+1), nn çift ise (n−1)n(n-1)n) oluşturma.

Hints

1
Dizideki sayıların ikili gruplar halinde (2,22, 2; 12,1212, 12; 30,3030, 30) tekrar ettiğine ve artışların bu gruplar arasında gerçekleştiğine dikkat edin.
2
Sıfırdan farklı olan artış miktarlarını (10,18,…10, 18, \dots) inceleyin veya sayıları ardışık iki tam sayının çarpımı (1×21 \times 2, 3×4…3 \times 4 \dots) şeklinde yazmayı deneyin.

Practice More

Benzer örüntüleri tam kare sayılar veya küplerle ilişkilendirerek farklı sayı dizisi soruları çözebilirsiniz.

Alternative Method

Sayıları 1×2,1×2,3×4,3×4,5×6,5×6…1 \times 2, 1 \times 2, 3 \times 4, 3 \times 4, 5 \times 6, 5 \times 6 \dots şeklinde analiz ederek 9.9. terimin 9×109 \times 10 olduğunu doğrudan görebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Sayı Dizileri ve Örüntüler

More questions from this topic