Question

Difficulty: MediumSayı Dizileri ve Örüntüler

Bir laboratuvar deneyinde, bir bakteri türünün popülasyonu her saat başı ölçülmektedir. ana_n değeri nn. saatteki ölçüm sonucunu göstermek üzere; 1. saatteki ölçüm a1=3a_1 = 3 olarak belirlenmiştir.

İkinci saatten itibaren her nn. saatteki ölçüm (ana_n); bir önceki saatteki ölçümün (an1a_{n-1}) 2 katı alındıktan sonra, eğer n1n-1 değeri tek sayı ise (n1)(n-1) eklenerek, çift sayı ise (n1)(n-1) çıkarılarak hesaplanmaktadır.

Buna göre, bu deneyde 6. saatteki ölçüm sonucu (a6a_6) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    95
  2. B
    96
  3. C
    104
  4. 105Answer
  5. E
    106

Answer

6. saatteki ölçüm sonucu 105 olarak hesaplanır.
Verilen kuralda her adım bir önceki adımın sonucuna bağlıdır. 5. saat sonunda elde edilen 50 değeri kullanılarak 6. saat hesaplanırken; n=6n=6 için n1=5n-1=5 değeri tek sayı olduğundan, 50'nin 2 katı olan 100'e 5 eklenerek 105 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
a2a_2 değerini hesapla.
a2=2×3+1=7a_2 = 2 \times 3 + 1 = 7
n=2n=2 için n1=1n-1=1 (tek) olduğundan 1 eklenir.
2
a3a_3 değerini hesapla.
a3=2×72=12a_3 = 2 \times 7 - 2 = 12
n=3n=3 için n1=2n-1=2 (çift) olduğundan 2 çıkarılır.
3
a4a_4 değerini hesapla.
a4=2×12+3=27a_4 = 2 \times 12 + 3 = 27
n=4n=4 için n1=3n-1=3 (tek) olduğundan 3 eklenir.
4
a5a_5 değerini hesapla.
a5=2×274=50a_5 = 2 \times 27 - 4 = 50
n=5n=5 için n1=4n-1=4 (çift) olduğundan 4 çıkarılır.
5
a6a_6 değerini hesapla.
a6=2×50+5=105a_6 = 2 \times 50 + 5 = 105
n=6n=6 için n1=5n-1=5 (tek) olduğundan 5 eklenir.

Key Concept

Özyinelemeli (recursive) sayı dizilerinde değişken kural ve parite (teklik-çiftlik) analizi.

Hints

1
Kuralın her adımda nn değerine göre nasıl değiştiğini bir tabloya dökerek hesaplayın.
2
n1n-1 değerinin tek veya çift olmasına dikkat edin: 1, 3 ve 5 eklenirken; 2 ve 4 çıkarılacaktır.
3
5. saatteki ölçüm olan 50'yi bulduktan sonra, 6. saat için n1=5n-1=5 olduğundan 100 sayısına 5 eklemelisiniz.

Practice More

Kuralın 'tek günlerde nn kadar artış, çift günlerde 2n2n kadar azalış' şeklinde değiştiği benzer bir örüntü kurgulayarak pekiştirin.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question