Bir lojistik deposunda koliler, özel bir istifleme kuralına göre piramit şeklinde dizilmekte ve her bir koliye bir takip numarası verilmektedir. İstifleme ve numaralandırma kuralı şu şekildedir:
* 1. Sırada (En üstte): 1 koli bulunur.
* Sonraki Her Sırada: Bir önceki sıradaki koli sayısından 2 adet fazla koli bulunur.
* Numaralandırma: En üst sıradan başlanarak, her sırada soldan sağa doğru artacak şekilde kolilere 5'in katı olan ardışık doğal sayılar (5, 10, 15...) numara olarak verilir.
Örneğin; 1. sıradaki koli 5, 2. sıradaki koliler sırasıyla 10, 15, 20 numarasını alır.
Bu düzene göre, 8. sıranın tam ortasındaki kolinin numarası ile 6. sıranın en solundaki (baştaki) kolinin numarasının toplamı kaçtır?
- A380
- 415Answer
- C440
- D450
- E465
Answer
İstenen kolilerin numaraları toplamı 415'tir.
Örüntü analiz edildiğinde, her sırada tek sayılar kadar (1, 3, 5...) koli olduğu görülür. Bir n. sıraya kadar olan toplam koli sayısı (n-1)² formülüyle bulunur. 6. sıranın başındaki koli, ilk 5 sıradaki toplam 25 koliden sonra gelen 26. kolidir; değeri 26x5=130'dur. 8. sıranın ortasındaki koli ise, ilk 7 sıradaki 49 koliden sonra gelen 8. sıradaki 15 kolinin tam ortasıdır (8. eleman). Yani genel sıralamada 49+8=57. kolidir; değeri 57x5=285'tir. Toplamları 415 eder.
Step-by-Step Solution
Key Concept
Örüntüde Genel Terim Bulma (n. terim)
Hints
1
Her sıradaki koli sayısına dikkat edin: 1, 3, 5... Bu tek sayıların toplamı size tam kare sayıları (1, 4, 9, 16...) hatırlatıyor mu?
2
n. sıranın sonundaki koli, toplamda n² numaralı sıradadır. Örneğin 2. sıranın sonundaki koli 2²=4. kolidir.
3
6. sıranın başına gelmek için önce 5. sıranın sonundaki koli sayısını bulun (5²=25). O halde 6. sıranın ilk kolisi 26. kolidir. Bunu 5 ile çarpın.
Practice More
Benzer bir mantıkla, çift sayılarla (2, 4, 6...) oluşturulan üçgen piramit soruları çözülebilir.
Alternative Method
Sıraları tek tek yazarak da bulunabilir, ancak 8. sıraya kadar yazmak zaman alıcıdır. Bunun yerine, n. satırdaki ilk terimin 5*[(n-1)^2 + 1] ve son terimin 5*n^2 olduğunu genelleyerek gitmek daha güvenlidir.
Estimated Time:2m 30s